结论：前二十年因盗窃被判一年且已服刑完毕，后期再无犯罪记录，一般情况下对子女的政审影响较小，但在特定情况下仍可能产生一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的影响
政审的基本原则：
- 政审主要是考察个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于直系亲属的犯罪记录，政审部门会综合考虑其性质、情节、时间以及个人表现等因素。
- 在一般情况下，如果直系亲属的犯罪行为已经过去较长时间，且个人表现良好，无再次犯罪记录，那么对子女的政审影响会相对较小。
盗窃犯罪的性质与影响：
- 盗窃犯罪属于一般的刑事犯罪，相较于暴力犯罪、危害国家安全犯罪等严重犯罪，其社会危害性相对较小。
- 您已经服刑完毕，且后期再无犯罪记录，这表明您已经接受了法律的制裁，并重新融入了社会，这对子女的政审是有利的。
二、特定情况下的影响
政审的严格程度：
- 不同的政审场合对直系亲属犯罪记录的考察严格程度可能不同。例如，在报考公务员、参军入伍等场合，政审可能会相对严格一些。
- 在这些严格政审的场合，虽然您的犯罪记录已经过去较长时间，但政审部门仍可能会将其作为考察因素之一，进行综合评估。
子女的职业选择：
- 如果子女选择从事与国家安全、司法、公安等敏感领域相关的职业，那么政审部门对直系亲属的犯罪记录可能会更加关注。
- 在这种情况下，您的犯罪记录虽然不会直接导致子女政审不合格，但可能会成为政审部门综合评估的一个因素。
三、建议与措施
保持良好表现：
- 继续保持良好的道德品质和遵纪守法行为，这是减轻对子女政审影响的最有效方式。
- 积极参与社会公益活动，展示自己的正面形象和社会责任感。
提前了解政审要求：
- 如果子女即将面临政审，可以提前了解政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备。
- 可以向相关部门或机构咨询政审的具体标准，以便更好地评估自己的情况对子女政审的影响。
如实说明情况：
- 在政审过程中，如果政审部门询问到您的犯罪记录情况，应如实说明，并强调自己已经接受法律制裁并重新融入社会的事实。
- 可以提供相关的证明材料，如服刑完毕证明、无犯罪记录证明等，以证明自己的清白和良好表现。
最后，虽然您的犯罪记录已经过去较长时间，且后期再无犯罪记录，但在特定情况下仍可能对子女的政审产生一定影响。因此，建议您继续保持良好的表现，并提前了解政审要求，以便更好地应对可能出现的政审问题。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。