结论：父亲20年前因盗窃罪被判10年6个月，这一犯罪记录确实会在一定程度上影响子女的政审结果，但具体影响程度需结合多种因素综合考量。

详细分析：

1. 政审的基本概念和目的：

   • 政审，即政治审查，是公务员录用、参军入伍、入党等需要严格筛选的场合中，对个人及其家庭成员政治立场、道德品质、遵纪守法等方面情况的全面考察。其目的在于确保被审查对象符合特定的政治和道德标准，维护相关队伍的纯洁性和可靠性。

2. 父亲犯罪记录对子女政审的直接影响：

   • 在政审过程中，家庭成员的犯罪记录，尤其是直系血亲（如父母）的犯罪记录，是重要的审查内容。盗窃作为刑事犯罪行为，会在个人档案中留下案底，这可能成为子女政审不通过的一个因素。特别是当子女报考公务员、参军入伍或涉及国家安全、机要保密等敏感、特殊岗位时，这种影响可能更为显著。

3. 影响程度的考量因素：

   • 犯罪性质与情节：盗窃犯罪的性质、情节以及社会危害程度，会影响政审人员对子女家庭背景的评估。一般来说，犯罪行为越严重，社会影响越恶劣，对子女政审的影响可能越大。
   • 子女与父亲的关系：子女与父亲的关系密切程度，以及子女在成长过程中是否受到父亲犯罪行为的不良影响，也是政审人员会考虑的因素。如果子女与父亲关系疏远，且未受到父亲犯罪行为的明显影响，那么政审通过的难度可能相对较低。
   • 子女自身的表现：子女在学习、工作等方面的表现，以及具备良好的道德品质和政治素养，可能在一定程度上减轻亲属犯罪带来的不利影响。然而，这种影响通常是长期的，且在一定时间范围内都会对子女的政审产生作用。

4. 不同情况下的具体分析：

   • 报考普通岗位：对于大多数普通岗位来说，政审主要关注考生本人的政治素质、道德品质、遵纪守法等方面的情况。只要考生本人没有违法违纪行为，且能够证明自己的政治立场坚定、道德品质良好，通常不会因为父亲的犯罪记录而影响政审结果。但需注意，不同地区和单位对政审标准的把握可能存在差异。
   • 报考特殊岗位：如公检法机关、国家安全部门等特殊岗位，政审标准更为严格。这些岗位不仅要求考生本人具备较高的政治素质和道德品质，还会对其家庭成员进行更为详细的审查。因此，在这些岗位的政审中，父亲的犯罪记录可能会对子女产生较大影响。

5. 应对措施与建议：

   • 提前了解政审要求：在报考公务员或相关岗位前，子女应充分了解政审要求和相关规定，对自身及家庭成员的政治背景进行客观评估。
   • 准备相关证明材料：如有可能，子女可以准备相关证明材料，如父亲的无犯罪记录证明（如果已过追诉时效或符合其他条件）、子女的道德品质证明等，以证明自己的政治立场和道德品质。
   • 咨询相关部门或专业人士：子女可以提前咨询相关部门或专业人士，了解具体的政审标准和流程，以便做好相应的准备和应对措施。

总结与建议： 父亲因盗窃罪被判刑，确实会对子女的政审产生一定影响。但具体影响程度需结合犯罪性质、情节、子女与父亲的关系以及子女自身的表现等多种因素综合考量。子女在报考公务员或相关岗位时，应充分了解政审要求和相关规定，并努力提升自身素质和表现，以最大程度地减轻不利影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。