结论：盗窃被法院判决罚款2000元，一般情况下不会直接影响子女的政审，但具体还需结合盗窃行为的性质、情节以及子女政审的具体要求来综合判断。

分析说明：

1. 政审的基本要求：

   • 政审通常是对个人政治表现、道德品质、遵纪守法等方面的审查，主要关注的是个人是否有违法犯罪记录、是否参与过危害国家安全的活动等。
   • 对于子女的政审，一般也是基于其自身的表现和记录，而非直接因其父母的违法犯罪行为而受到影响。

2. 盗窃行为的性质与影响：

   • 盗窃行为属于违法犯罪行为，但根据盗窃的情节和数额，可能构成不同的犯罪类型，如盗窃罪、盗窃公私财物等。
   • 在本题中，盗窃被法院判决罚款2000元，说明盗窃行为可能情节较轻，未构成严重的犯罪，或者法院根据具体情况作出了罚款的处罚决定。
   • 罚款作为一种行政处罚或刑事处罚中的附加刑，其本身并不直接等同于刑事犯罪记录，但如果是因盗窃被判处刑罚（包括罚金），则可能留下刑事犯罪记录。不过，即便留下刑事犯罪记录，也并不意味着一定会影响子女的政审，因为政审的审查标准并非一成不变，且会综合考虑多种因素。

3. 子女政审的具体情况：

   • 子女政审的具体要求可能因地区、单位、岗位等因素而有所不同。
   • 一般来说，政审会关注子女本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等，而不会直接因其父母的违法犯罪行为而否定其政审结果。
   • 但是，如果父母的违法犯罪行为情节严重，社会影响恶劣，或者子女在政审过程中被查出与父母的违法犯罪行为有关联（如共同参与、知情不报等），则可能会对子女的政审产生不利影响。

特殊场景：

• 如果盗窃行为被认定为犯罪，并且留下了刑事犯罪记录，那么在某些特定情况下（如子女报考公务员、参军等需要严格政审的岗位），可能会对子女的政审产生一定影响。但这种影响并非绝对，而是会根据具体情况进行综合判断。

行动建议：

1. 了解政审要求：如果子女即将面临政审，建议提前了解政审的具体要求和标准，以便有针对性地准备。
2. 保持良好记录：无论是父母还是子女，都应保持良好的遵纪守法记录，避免任何违法犯罪行为的发生。
3. 咨询专业人士：如果对政审或盗窃行为的法律后果有疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更准确、更全面的法律意见。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪，应依法追究刑事责任。
• 罚款作为刑事处罚中的一种附加刑，其适用需根据犯罪的具体情节和法律规定来确定。
• 政审的具体要求和标准则可能因地区、单位、岗位等因素而有所不同，需根据实际情况进行判断。