结论：连续五年一年一签劳动合同，第六年签了无固定期限合同，在一般情况下，用人单位无需因此支付赔偿。但具体是否需要赔偿，还需根据签订无固定期限劳动合同的具体情形以及用人单位是否存在违法行为来判断。
分析：
无固定期限劳动合同的签订情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要有三种情形：一是劳动者在该用人单位连续工作满十年的；二是用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；三是连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 在您描述的情况下，连续五年一年一签劳动合同，第六年签订了无固定期限劳动合同，这并不直接属于上述前三种情形中的任何一种，但可能是基于双方协商一致或用人单位自愿选择签订无固定期限劳动合同。
是否需要赔偿的判断：
- 一般情况：如果用人单位在签订无固定期限劳动合同时，没有违反法律法规的规定，也没有损害劳动者的合法权益，那么用人单位无需因此支付赔偿。
- 特殊情况：如果用人单位在签订无固定期限劳动合同时，存在违法行为，如强迫劳动者签订、未按照法定程序签订等，或者用人单位在签订无固定期限劳动合同前，存在未依法支付经济补偿、未依法缴纳社会保险等违法行为，那么劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任，包括支付赔偿。
赔偿的计算与依据：
- 如果用人单位确实需要支付赔偿，赔偿的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限、工资水平以及用人单位的违法行为性质等因素来确定。具体计算方式可能因地区和具体案件情况而有所不同，需要依据相关法律法规和司法解释进行具体分析。
建议：
- 如果您对签订无固定期限劳动合同的具体情形或用人单位是否存在违法行为有疑问，建议您仔细审查劳动合同条款，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 如果您认为用人单位在签订无固定期限劳动合同时存在违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在签订劳动合同时，无论是固定期限还是无固定期限，劳动者都应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 用人单位在签订劳动合同时，也应遵守相关法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益，避免因此引发不必要的法律纠纷。
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