结论：公司辞退干了两个月的员工，必须遵循合法流程，并可能需支付相应的赔偿。具体流程和赔偿情况需根据辞退原因来确定。
一、合法辞退流程
提前通知或支付代通知金：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司因非员工过错原因（如经济性裁员、客观情况发生重大变化等）需要辞退员工，应提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资（代通知金）后，可以解除劳动合同。
说明辞退理由：
- 公司应明确说明辞退员工的具体理由，并确保该理由符合法律法规的规定。例如，员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等。
办理离职手续：
- 公司应协助员工办理离职手续，包括但不限于工作交接、社保转移、开具离职证明等。
支付经济补偿（如适用）：
- 如果公司因非员工过错原因辞退员工，且员工无过错，公司应按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。由于员工仅工作了两个月，因此如果符合支付经济补偿的条件，公司应支付半个月工资作为经济补偿。
二、赔偿情况分析
合法辞退且无需支付赔偿：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工且无需支付任何赔偿。
合法辞退但需支付经济补偿：
- 如前所述，如果公司因非员工过错原因辞退员工，且员工无过错，公司应支付经济补偿。对于工作了两个月的员工，经济补偿为半个月工资。
- 计算公式：经济补偿 = 员工月工资 × 0.5（月）
违法辞退需支付赔偿金：
- 如果公司违法辞退员工（如无正当理由、未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 员工月工资 × 1（月）（因为经济补偿为半个月工资，所以赔偿金为一个月工资）
三、建议
- 对于公司：在辞退员工前，应仔细审查辞退理由是否合法合规，并确保遵循合法流程。同时，应准备好相关证据以证明辞退的合法性，以避免可能的法律纠纷。
- 对于员工：如果被公司辞退，应要求公司说明辞退理由并出示相关证据。如果认为公司的辞退行为违法或不合理，可以与公司协商解决或向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。
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