核心结论：业务外包情况下，十三个月工资补偿（通常指经济补偿金或类似补偿）的支付责任，需根据业务外包的具体性质、合同约定及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 若业务外包构成劳务派遣关系

• 法律背景：根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括支付经济补偿金。
• 支付责任：若外包公司属于劳务派遣单位，且劳动者与外包公司签订劳动合同，则经济补偿金应由外包公司支付。
• 例外情形：若用工单位（实际使用劳动者的单位）存在过错导致劳动合同解除（如未提供劳动条件、未及时支付报酬等），用工单位可能需承担连带赔偿责任。

2. 若业务外包为普通服务外包（非劳务派遣）

• 法律背景：普通服务外包中，劳动者通常与外包公司建立劳动关系，与发包单位无直接劳动关系。
• 支付责任：
  • 合同约定优先：若劳动者与外包公司的劳动合同或外包合同中明确约定了经济补偿金的支付主体（如发包单位或外包公司），则按约定执行。
  • 无约定时：根据《劳动合同法》第四十六条，经济补偿金由与劳动者建立劳动关系的用人单位（即外包公司）支付。发包单位一般不承担支付责任，除非存在共同侵权或法定连带责任情形（如外包公司无资质、发包单位未尽审查义务等）。

3. 特殊情形：发包单位直接参与劳动关系管理

• 法律风险：若发包单位实际参与劳动者的招聘、考勤、工资发放等管理行为，可能被认定为“事实劳动关系”，从而需承担用人单位责任。
• 支付责任：在此情形下，发包单位可能需与外包公司共同支付经济补偿金，具体比例需根据双方过错程度、管理参与度等因素综合判断。

法律建议

1. 审查合同条款：劳动者应仔细阅读与外包公司签订的劳动合同及外包合同，明确经济补偿金的支付主体及条件。
2. 保留证据：若涉及劳动关系认定争议，需保留工资发放记录、考勤记录、工作证等证据，以证明实际劳动关系归属。
3. 协商或诉讼：若发生纠纷，可先与外包公司、发包单位协商；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

可能法律后果

• 若外包公司或发包单位未依法支付经济补偿金，劳动者可要求其支付，并可能主张加付赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。
• 若发包单位被认定为共同用人单位，可能需承担连带赔偿责任，包括经济补偿金、加班费等。

总结：业务外包下的十三个月工资补偿支付责任需结合劳动关系性质、合同约定及法律规定综合判断。建议劳动者在签订合同时明确条款，并在纠纷发生时及时咨询专业律师以维护权益。如有具体案情，可直接向我咨询。