结论：针对您描述的情况，对方在交通事故发生时表示没事并同意私了，但十多天后又声称骨折并要求赔偿，这确实是一个比较复杂的问题。以下是我从多个角度为您分析的情况及建议：
一、法律角度分析
私了协议的效力：
- 在交通事故中，如果双方当时达成了私了协议，并且该协议是双方真实意思的表示，没有欺诈、胁迫等情形，那么该协议通常是具有法律效力的。
- 但是，如果对方在私了后才发现新的伤情（如骨折），并且该伤情与事故有直接因果关系，那么对方有权在知道或应当知道权利受到侵害之日起一定期限内（通常是三年，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条）向法院提起诉讼，要求赔偿。
证据收集与保存：
- 您需要收集并保存好当时私了的协议、现场照片、视频、证人证言等证据，以证明事故发生时的实际情况和双方的处理方式。
- 如果对方后来提供了骨折的医疗证明，您也需要核实该证明的真实性和与事故的关联性。
可能的法律后果：
- 如果法院认定对方的骨折确实与事故有关，并且私了协议未能涵盖该部分赔偿，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果法院认为对方在私了时已经知道或应当知道骨折的可能性，或者对方存在故意隐瞒伤情以获取不当利益的行为，那么法院可能会减轻或免除您的赔偿责任。
二、实际操作建议
与对方沟通：
- 首先，您可以尝试与对方进行沟通，了解对方的具体诉求和骨折的详细情况。
- 在沟通过程中，您可以表达自己对事故的看法和私了协议的效力，同时询问对方是否愿意通过协商或调解的方式解决纠纷。
寻求第三方调解：
- 如果双方沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如交通事故调解委员会、人民调解委员会等。
- 调解机构可以协助双方进行协商，提出合理的赔偿方案，并促成双方达成调解协议。
准备应诉材料：
- 如果对方坚持要求赔偿并提起诉讼，您需要积极准备应诉材料，包括私了协议、证据材料、答辩状等。
- 在应诉过程中，您可以提出自己的抗辩理由和证据，以维护自己的合法权益。
三、预防措施
谨慎私了：
- 在未来的交通事故中，建议您谨慎选择私了方式。如果事故情况复杂或伤情不明，最好及时报警并等待交警到场处理。
完善私了协议：
- 如果确实需要私了，建议您在协议中明确双方的权利义务、赔偿范围、赔偿方式等条款，并尽可能邀请第三方见证或公证。
及时咨询专业律师：
- 在处理交通事故纠纷时，如果您有任何疑问或需要法律帮助，请及时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
最后，我希望您能够冷静处理这个问题，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。