可以起诉对方，但能否胜诉关键在于能否证明事故与骨折之间的因果关系。以下从法律角度为您详细分析：
一、起诉的法律依据与可行性
根据《民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，若对方存在过错（如超速、违规变道等），且该过错与您的损害后果（骨折）之间存在因果关系，则您有权要求对方承担赔偿责任。即便事故发生时您选择了私了，但事后发现伤情严重，仍可通过法律途径维护自身权益。
二、证明因果关系的要点
医疗证据：
- 就诊记录：提供事故发生后七天内去医院的就诊记录，包括门诊病历、住院记录、诊断证明等，以证明骨折的存在及治疗情况。
- 医学鉴定：如可能，申请医学鉴定，明确骨折与事故之间的因果关系。医学鉴定机构会依据专业知识和技术手段，对骨折的成因、与事故的关联性等进行评估。
事故现场证据：
- 事故现场照片或视频：如事故现场有照片或视频资料，可证明事故发生的真实情况，包括车辆位置、碰撞点等，有助于推断骨折与事故的关联性。
- 证人证言：如有目击者，可请其出具证言，描述事故发生的经过及您的受伤情况。
时间逻辑：
- 时间线梳理：详细梳理事故发生时间、私了时间、就诊时间等关键节点，形成清晰的时间线，以证明骨折是在事故后合理时间内发现的，且与事故存在时间上的关联性。
三、诉讼流程与注意事项
准备诉讼材料：
- 包括起诉状、证据清单（医疗证据、事故现场证据等）、身份证明等。
选择管辖法院：
诉讼过程中的注意事项：
- 及时举证：在诉讼过程中，需及时向法院提交相关证据，以证明因果关系。
- 应对对方抗辩：对方可能提出抗辩，如认为骨折与事故无关或您自身存在过错等。此时，您需准备充分的反驳证据，以维护自身权益。
四、可能的法律后果
- 若证明因果关系成立：法院将判决对方承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 若无法证明因果关系：法院可能驳回您的诉讼请求，您需自行承担相关费用。
建议：在起诉前，务必收集并整理好相关证据，特别是医疗证据和事故现场证据。如有需要，可咨询专业律师（即我本人）进行法律指导和诉讼代理。在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的工作，以维护自身合法权益。