结论：请病假期间，公司一般无权直接限制员工“乱跑”（即自由活动），但员工需遵守病假的相关规定和公司的合理要求，如按时提交病假证明、配合公司核实病情等。
详细分析：
病假的法律性质：
- 病假是员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，依法享受的假期。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在医疗期内享有病假工资、医疗待遇等权益。
- 病假期间，员工的主要义务是安心养病、配合治疗，并按时向公司提交病假证明等文件。
公司对员工病假期间活动的限制：
- 一般原则：公司无权直接限制员工在病假期间的自由活动，如外出旅游、探亲等。因为病假是员工的合法权益，员工在病假期间有权根据自己的身体状况和需要安排个人活动。
- 合理要求：然而，公司可以要求员工在病假期间遵守一些合理规定，如按时提交病假证明、保持通讯畅通以便公司核实病情、避免从事与病情不符的活动等。这些要求旨在确保员工确实在病假期间安心养病，而不是滥用病假。
- 特殊情况：如果员工的病情需要严格卧床休息或避免外出，医生可能会在病假证明中注明相关限制。在这种情况下，员工应遵守医生的建议，公司也可以根据医生的建议对员工提出相应的要求。
员工应如何应对：
- 遵守规定：员工在病假期间应遵守公司的合理要求和病假的相关规定，如按时提交病假证明、配合公司核实病情等。
- 保护隐私：员工有权保护自己的个人隐私，公司无权要求员工透露与病情无关的个人信息或活动情况。
- 沟通协商：如果员工对公司的要求有异议或认为公司的要求不合理，可以与公司进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
可能的法律后果：
- 如果员工违反规定：如果员工在病假期间违反公司的合理要求或病假的相关规定，如未按时提交病假证明、从事与病情不符的活动等，公司有权根据规章制度对员工进行处理，如警告、扣发工资、解除劳动合同等。
- 如果公司违法限制：如果公司违法限制员工在病假期间的自由活动或侵犯员工的合法权益，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议：
- 员工在病假期间应合理安排个人活动，确保安心养病、配合治疗。
- 公司应制定合理的病假管理制度，明确员工在病假期间的义务和公司的权利，避免产生不必要的纠纷。
- 如果员工或公司对病假期间的相关问题有疑问或争议，可以及时咨询专业律师或劳动监察部门，寻求法律帮助和解决方案。
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