结论：被烫伤后上班十几天再请病假是可以的，但具体能否享受病假待遇及病假期间的工资支付等，需根据烫伤的严重程度、是否构成工伤以及公司的相关规章制度等因素综合判断。

分析说明：

1. 烫伤是否构成工伤：

   • 如果烫伤是在工作过程中因工作原因导致的，那么根据《工伤保险条例》的规定，这应当被认定为工伤。工伤员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资支付等。
   • 如果烫伤并非工作原因导致，或者虽然发生在工作场所但与工作无直接关联，那么可能不构成工伤。此时，员工请病假将依据公司的规章制度和劳动法的相关规定来处理。

2. 病假待遇：

   • 构成工伤的情况：如果烫伤构成工伤，员工在停工留薪期内（即治疗期间和康复期间）应享受原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构出具的证明确定。
   • 不构成工伤的情况：如果烫伤不构成工伤，员工请病假则需按照公司的规章制度执行。一般来说，公司会要求员工提供医疗机构出具的病假证明，并根据员工的工龄和病假时长来确定病假工资的支付比例。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，医疗期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。

3. 实际操作建议：

   • 及时报告：无论烫伤是否构成工伤，员工都应及时向公司报告，并按照公司要求提供相关的医疗证明和病假申请。
   • 了解政策：员工应了解公司的规章制度和劳动法的相关规定，以便在请病假时能够维护自己的合法权益。
   • 沟通协商：如果公司在病假待遇方面存在不合理之处，员工可以与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。

特殊场景：

• 如果烫伤严重，需要长期治疗或康复，员工可能需要考虑申请延长停工留薪期或医疗期。此时，员工应提供医疗机构出具的延长治疗或康复的证明，并与公司进行协商。

行动建议：

• 如果您或您的同事遇到类似情况，建议首先确认烫伤是否构成工伤，并了解公司的相关规章制度和劳动法的相关规定。
• 在请病假时，务必提供完整的医疗证明和病假申请，以便公司能够及时处理您的病假事宜。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。