在非机动车交通事故中，若对方逃逸，一般是由公安机关交通管理部门负责抓捕逃逸者。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关交通管理部门的职责
在非机动车交通事故中，一旦发生逃逸行为，公安机关交通管理部门会立即介入调查。他们拥有专业的调查手段和资源，能够通过现场勘查、调取监控录像、询问目击者等方式，尽快锁定逃逸者的身份和行踪，并依法进行抓捕。
二、逃逸者的法律责任
民事责任：
- 依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非机动车驾驶人肇事逃逸后，若该车辆已参加强制保险，则由保险公司在责任限额内赔偿；若车辆未参保或事故责任难以认定等情形，将由道路交通事故社会救助基金先行垫付，并有权向责任人追偿。
- 逃逸方还需承担受害人的医疗费、误工费、护理费等多项经济损失，以及因残疾或死亡产生的相应赔偿金。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，非机动车肇事逃逸行为将面临警告或五元至五十元的罚款。若逃逸行为导致事故现场破坏严重、责任难以认定，或造成恶劣社会影响，公安机关交通管理部门可处二百元至二千元罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 若逃逸行为导致受害人因未得到及时救助而死亡，且逃逸方被认定负主要或全部责任，则可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或拘役的处罚。肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、对受害者的建议
- 立即报警：在发生非机动车交通事故后，若对方逃逸，受害者应立即报警，并提供尽可能详细的现场信息和逃逸者的特征描述，以便公安机关交通管理部门尽快展开调查。
- 保留证据：受害者应尽可能保留现场照片、视频、目击者联系方式等证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 寻求法律援助：若受害者在事故中遭受了经济损失或人身伤害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、对逃逸者的警示
非机动车交通事故逃逸行为不仅违背道德伦理，更触犯了法律法规。逃逸只会加剧法律后果，对自己和他人造成更大的伤害。因此，我强烈建议非机动车驾驶人在发生事故后，应立即停车、抢救伤员并报警，积极配合公安机关交通管理部门的调查和处理工作。
总之，在非机动车交通事故中，若对方逃逸，公安机关交通管理部门会负责抓捕逃逸者，并依法追究其法律责任。受害者应立即报警并保留证据，以便维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。