当遇到非机动车肇事逃逸且找不到责任人的情况时，您可以按照以下步骤来处理：
一、立即报警
首先，您应该立即向当地公安机关交通管理部门报警。在报警时，请尽量详细地描述事故发生的时间、地点、经过以及肇事车辆的特征（如颜色、型号、是否有明显标识等）。这些信息对于警方后续的调查和查找逃逸者至关重要。
二、配合警方调查
报警后，警方会进行现场勘查和调查取证。在这个过程中，您需要积极配合警方的工作，提供可能的线索和证据，如事故现场的监控录像、目击证人的联系方式等。这些信息有助于警方准确锁定肇事车辆和人员。
三、查看监控与向基层组织反映
如果事故发生地点附近有监控摄像头，您可以向警方或相关部门申请查看监控录像，以获取肇事车辆的更多信息。同时，您也可以向当地的基层组织（如居委会、村委会等）反映情况，他们可能熟悉当地情况，能够协助查找肇事人。
四、处理损失与赔偿
保险理赔：如果您投保了相关保险（如非机动车第三者责任险等），在警方认定责任后，您可以先通过保险理赔获得部分赔偿。
等待找到逃逸者：如果未投保相关保险，您需要等待警方找到逃逸者后，依据事故责任认定书要求逃逸者承担相应民事赔偿责任。赔偿范围通常涵盖医疗费、误工费、护理费等合理损失。
交通事故救助基金：在无法确定肇事车辆的情况下，您可以了解当地的交通事故救助基金政策。根据相关规定，交通事故救助基金可以先行垫付部分费用，以保障受害者能得到及时的医疗救治等基本权益。
五、了解法律后果与责任
非机动车肇事逃逸需承担多方面法律后果，包括民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事处罚。如果逃逸行为造成重伤、死亡等严重后果，逃逸者还可能涉嫌交通肇事罪，需承担刑事责任。因此，即使暂时找不到逃逸者，您也应该了解这些法律后果，以便在后续维权过程中做到心中有数。
六、保留证据与维权准备
在整个处理过程中，您需要保留好相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、事故现场照片等。这些证据对于后续维权至关重要。如果协商赔偿不成，您可以通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
总之，面对非机动车肇事逃逸且找不到责任人的情况，您需要保持冷静，立即报警并配合警方调查。同时，了解相关法律后果与责任，做好损失处理与赔偿的准备，并保留好相关证据以备后续维权使用。