核心结论：若单位未依法申请工亡认定且未履行其他法定义务，家属可以通过法律途径追究用人单位责任。具体分析如下：

1. 单位未申请工亡认定的法律责任
   根据《工伤保险条例》第17条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社保部门提出工伤认定申请；未按时申请的，在此期间发生的工伤待遇费用由用人单位承担。若单位未申请导致工亡认定未通过，且无合理理由（如证据不足等），家属可要求单位赔偿本应由工伤保险基金支付的工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等费用。

2. 家属的救济途径

   • 自行申请工亡认定：若单位未申请，家属可在事故发生之日起1年内直接向社保部门提出申请（需提供劳动关系证明、死亡证明等材料）。若社保部门仍不予认定，家属可申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 劳动仲裁/诉讼：若工亡认定未通过且单位存在过错（如未缴纳工伤保险、未及时报案导致证据灭失等），家属可向劳动仲裁委申请仲裁，要求单位支付工亡待遇；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     
   • 举报投诉：若单位未缴纳工伤保险，家属可向当地社保部门举报，要求单位补缴并承担相应责任。

3. 关键证据与注意事项

   • 证据收集：需保留劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）、事故现场证据（如监控、证人证言）、医疗记录、死亡证明等材料。
     
   • 时效限制：工亡认定申请需在1年内提出，劳动仲裁需在知道权利被侵害之日起1年内申请，逾期可能丧失救济权。
     
   • 单位抗辩：若单位主张“非工亡”（如自杀、醉酒等），需由单位承担举证责任；若家属能证明单位未履行安全保障义务（如未提供劳动保护、违规指挥等），可进一步主张赔偿。

建议行动步骤：

1. 立即向社保部门查询单位是否提交申请及未通过的具体原因；
   
2. 收集证据材料，评估单位是否存在过错；
   
3. 咨询专业律师，制定仲裁/诉讼策略，确保时效内主张权利。
   

若有进一步细节（如单位未申请的具体原因、是否缴纳工伤保险等），可向我补充说明，以便更精准分析。