关于您提出的“职工工伤认定单位申请被驳回后，家属是否可以再申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
结论前置：在职工工伤认定单位申请被驳回的情况下，家属在符合一定条件下是可以再次提出工伤认定申请的。
一、家属再次申请的法律依据与权利基础
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工或其近亲属在特定情况下享有提出工伤认定申请的权利。当用人单位的申请被驳回时，并不意味着工伤认定的权利就此丧失。只要符合法定条件，家属仍然可以代表工伤职工提出工伤认定申请。
二、家属再次申请需满足的条件
符合工伤认定的基本条件：
- 事故必须发生在工作时间和工作场所内。
- 伤害必须因工作原因造成。
- 需提供医疗诊断证明等证明伤害与工作相关的材料。
提交完整的申请材料：
- 工伤认定申请表：详细填写工伤事故的基本情况、伤害程度等。
- 劳动关系证明：如劳动合同、工资单等，证明工伤职工与用人单位之间的劳动关系。
- 医疗诊断证明：由医疗机构出具的，证明工伤职工受伤情况及与工作关系的诊断书。
- 其他相关材料：如事故现场照片、证人证言等，有助于证明工伤事实的材料。
未超过申请时效：
- 根据《工伤保险条例》，若用人单位未在规定时间内（事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，特殊情况可延长）提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
- 因此，家属在决定再次申请时，需确保仍在上述时效期内。若已超过时效，除非存在法定的不可抗力等正当事由，否则一般不再受理。
三、家属再次申请的注意事项
了解驳回原因：
- 在决定再次申请前，家属应详细了解单位申请被驳回的具体原因，以便在再次申请时避免类似问题。
准备充分材料：
- 根据驳回原因，家属应准备更加充分、准确的申请材料，以证明工伤事实及符合工伤认定的条件。
咨询专业意见：
- 在申请过程中，家属可以咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，了解具体的申请流程、所需材料及可能遇到的障碍，以确保申请的顺利进行。
关注地区差异：
- 不同地区对于工伤认定申请的具体规定和操作流程可能存在差异，家属在申请时应以当地规定为准。
四、操作建议
及时行动：
- 一旦决定再次申请，家属应尽快准备材料并提交申请，以免错过申请时效。
保持沟通：
- 在申请过程中，家属应与当地的社会保险行政部门保持沟通，及时了解申请进展及可能需要的补充材料。
寻求帮助：
- 若遇到复杂情况或难以解决的问题，家属可以寻求专业律师或相关机构的帮助，以确保申请的顺利进行。
综上所述，职工工伤认定单位申请被驳回后，家属在符合一定条件下是可以再次提出工伤认定申请的。但需严格遵守相关法律法规和程序要求，并充分考虑驳回原因、申请时效及地区差异等因素对申请的影响。希望以上解答能对您有所帮助。