您好，针对您提出的“工伤单位申请认定不成功，个人是否可以再次申请”的问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。

首先，根据相关规定（以《广东省工伤保险条例》为例，但此类规定通常具有普遍性），职工所在单位在职工发生工伤事故伤害之日（或被诊断、鉴定为职业病之日）起30日内，有义务向参加工伤保险所在地市、县（区）的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

如果用人单位没有按照这个规定时间提出工伤认定申请，那么职工本人、其近亲属或者工会组织，在事故伤害发生之日或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病之日起一年内，是有权利直接向用人单位参加工伤保险所在地市、县（区）的社会保险行政部门提出工伤认定申请的。这里需要注意的是，即使单位已经申请过但未成功，个人或相关组织在符合条件的情况下仍然可以再次申请。

另外，如果用人单位没有参加工伤保险，那么工伤认定的申请应该向用人单位生产经营所在地市、县（区）的社会保险行政部门提出。

总结来说，如果工伤单位申请认定不成功，个人（或其近亲属、工会组织）在符合规定的时间和条件下，是可以再次向社会保险行政部门提出工伤认定申请的。希望这个解答能够帮到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。