关于申请工伤再次鉴定，单位和个人是否可以一起申请的问题，以下是我的详细解答：

一、申请主体与权利

根据《工伤保险条例》第二十六条的规定，无论是单位（即公司）还是个人，在收到设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的初次鉴定结论后，如果对该结论不服，均有权在规定的时间内提出再次鉴定申请。这意味着，单位和个人在申请工伤再次鉴定上，是享有平等权利的，可以各自独立提出申请，但并不意味着必须一起申请。

二、申请条件与时间限制

1. 申请条件：单位或个人对初次鉴定结论存在异议，认为初次鉴定在程序上存在瑕疵、有新证据表明初次鉴定结论不准确等合理理由时，可以提出再次鉴定申请。

2. 时间限制：必须在收到初次鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。逾期则丧失申请权利，无法启动二次鉴定程序。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 准备充分的证据材料，如新的医疗记录、证人证言、相关法规依据等，以支持自己的诉求。
   • 向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提交再次鉴定申请，并附上相关证据材料。
   • 等待鉴定委员会的受理和安排，按照要求参加再次鉴定。

2. 注意事项：

   • 确保申请材料的真实性和完整性，避免提供虚假或误导性的信息。
   • 严格遵守时间限制，确保在规定的时间内提出申请。
   • 了解并尊重鉴定委员会的鉴定程序和规则，积极配合鉴定工作。

四、单位与个人是否可以一起申请

虽然单位和个人在申请工伤再次鉴定上享有平等权利，但法律并未规定他们必须一起申请。单位和个人可以根据自己的情况和需求，独立决定是否提出再次鉴定申请。如果单位和个人对初次鉴定结论均存在异议，且认为有必要进行再次鉴定，他们可以选择分别提出申请，也可以协商一致后共同提出申请（但实际操作中，由于各自利益可能不完全一致，共同申请的情况较少）。

五、建议与咨询

在决定申请工伤再次鉴定前，建议单位和个人先了解清楚当地的相关规定和要求，包括申请流程、所需材料、时间限制等。同时，考虑到工伤鉴定涉及法律和医学专业知识，建议咨询专业律师或相关机构的意见，以确保申请的合法性和有效性。

综上所述，单位和个人在符合法定条件下均有权申请工伤再次鉴定，但不必一起申请。他们可以根据自己的情况和需求独立决定是否提出申请，并严格遵守相关法律法规的规定和程序要求。