结论：家属在申请A公司工伤认定被驳回后，能否申请B公司工伤认定，需根据具体情况判断，主要取决于工伤事故发生时与哪家公司存在劳动关系，以及是否满足工伤认定的法定条件。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系是核心判断依据
工伤认定与劳动关系紧密相关：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定的前提是劳动者与用人单位之间存在劳动关系。因此，判断能否申请B公司工伤认定，首先要明确工伤事故发生时，劳动者是与A公司还是B公司存在劳动关系。
若工伤时与B公司存在劳动关系：
- 如果工伤事故发生时，劳动者实际上是与B公司存在劳动关系（例如，劳动者被A公司派遣至B公司工作，但劳动关系仍属于B公司；或者劳动者已从A公司离职，并入职B公司后发生工伤），则家属在申请A公司工伤认定被驳回后，有权向B公司所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
若工伤时与A公司存在劳动关系：
- 如果工伤事故发生时，劳动者是与A公司存在劳动关系，那么即使家属对A公司的工伤认定结果不满，也不能直接向B公司申请工伤认定。此时，家属可以通过行政复议或行政诉讼等途径，对A公司的工伤认定结果提出异议。
二、满足工伤认定法定条件是关键
工伤认定的法定条件：
- 除了存在劳动关系外，工伤认定还需满足其他法定条件，如工作时间、工作场所、因工作原因受到事故伤害等。因此，即使家属认为应与B公司存在劳动关系，也需提供充分证据证明工伤事故符合这些法定条件。
证据收集与提交：
- 家属在申请工伤认定时，应收集并提交相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、同事证言、医疗证明等，以证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及工伤事故的具体情况。
三、特殊情况下的处理
劳务派遣中的工伤认定：
- 如果劳动者是被A公司派遣至B公司工作，且劳动关系属于A公司，但工伤事故发生在B公司工作场所内，此时工伤认定可能涉及A公司和B公司的共同责任。家属可以根据具体情况，向A公司或B公司所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，或要求两公司共同承担责任。
多重劳动关系下的工伤认定：
- 在极少数情况下，劳动者可能同时与多家公司存在劳动关系（如非全日制用工）。此时，工伤认定的处理可能更为复杂，需根据具体情况和相关法律法规进行判断。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 工伤认定涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属在申请工伤认定前及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
注意申请时限：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定申请有一定的时限要求。家属应在规定时限内提出申请，以免丧失权利。
保留相关证据：
- 家属应妥善保留与工伤事故相关的所有证据，以便在申请工伤认定时提供充分支持。
总结：家属在申请A公司工伤认定被驳回后，能否申请B公司工伤认定，需根据工伤事故发生时与哪家公司存在劳动关系以及是否满足工伤认定的法定条件来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。