结论：单位工伤认定申请撤销后，单位在符合法定条件的情况下，是可以以上次理由重新申请工伤认定的。但具体能否成功以及申请过程需遵循一定的条件和程序。
一、重新申请的条件
未超过法定申请期限：
- 根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。特殊情况下，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 若单位在撤销原申请时，尚未超过上述法定时限，那么单位可以基于相同的事实和理由重新提出工伤认定申请。
提供完整准确的材料：
- 重新申请时，单位必须提交完整的申请材料，包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。这些材料应准确反映员工的工伤情况，以便社会保险行政部门进行审查。
- 如果上次申请时材料存在瑕疵或不足，单位在重新申请时应予以补充和完善。
合理充分的理由：
- 单位需要说明为何需要撤销原申请并重新提出，例如基于新发现的证据、事实情况的澄清或法律理解的深化等。
- 这一理由应合理且充分，以增加重新申请被批准的可能性。如果理由不充分或不合理，社会保险行政部门可能会拒绝受理重新申请。
二、重新申请的流程
- 准备申请材料：单位应按照工伤认定的相关要求，准备并提交完整的申请材料。
- 提交申请：单位需向当地社会保险行政部门提交重新申请的书面材料。
- 审查与受理：社会保险行政部门将对材料进行审查，并根据实际情况决定是否受理重新申请。如果材料齐全、理由充分且符合法定条件，社会保险行政部门将受理申请并启动工伤认定程序。
三、注意事项
- 避免频繁无根据的申请与撤回：频繁地、无根据地进行申请与撤回操作可能会影响工伤认定工作的效率及公信力。因此，单位在决定重新申请前应谨慎考虑，确保申请的理由充分且合理。
- 关注当地具体规定：不同地区对于工伤认定申请的具体规定可能有所不同。单位在重新申请前应及时关注当地的工伤认定相关规定，确保申请的合法性和有效性。
- 积极配合调查：在重新申请过程中，单位应积极配合社会保险行政部门的调查工作，提供必要的协助和支持。这有助于加快工伤认定的进程并提高申请的成功率。
四、法律后果
如果单位在撤销工伤认定申请后，未能按照法定条件和程序重新提出申请，或者申请被社会保险行政部门拒绝受理，那么单位可能面临无法获得工伤认定结论的风险。这将影响员工享受工伤保险待遇的权益，并可能引发劳动纠纷和法律责任。
建议：单位在决定重新申请工伤认定前，应充分了解相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。