首先需要明确的是，若未被认定为工亡，父母一般不能直接享受工亡相关待遇，但若符合工伤认定条件，可按工伤程序主张其他工伤权益。以下从不同角度为你详细分析：
从工伤认定条件角度
- 认定工伤的一般情形
- 根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；患职业病的；因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
- 如果父母的情况符合上述情形之一，例如父亲在工作时间内，在工作场所因工作原因受到事故伤害，那么就可以向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。经认定为工伤后，可享受相应的工伤待遇，如医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等（若构成伤残）。
- 视同工伤的情形
- 依据《工伤保险条例》第十五条规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
- 若父母的情况符合视同工伤的情形，比如母亲在工作时间和工作岗位上突发疾病，在48小时之内经抢救无效死亡，同样可以申请工伤认定，享受相应的工伤待遇。
从工伤待遇享受主体角度
- 若父母是职工本人
- 如前面所述，符合工伤认定条件或视同工伤情形的，职工本人可享受工伤医疗待遇、停工留薪期待遇、伤残待遇（根据伤残等级不同享受一次性伤残补助金、伤残津贴等）、工亡待遇（若最终被认定为工亡）等。
- 若父母是工亡职工的直系亲属
- 只有职工被认定为工亡后，其直系亲属（包括父母）才能享受工亡相关待遇，如供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等。如果未被认定为工亡，父母一般不能直接享受这些工亡待遇。但如果职工生前有未享受完的工伤待遇，如停工留薪期工资等，其直系亲属在一定条件下可能有权继承或主张相关权益。
从申请流程角度
- 提出工伤认定申请
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 享受工伤待遇
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，职工或其近亲属可以向工伤保险基金或用人单位主张相应的工伤待遇。
如果父母的情况比较复杂，或者你对工伤认定、待遇享受等方面还有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细、准确的解答。