公司发现员工用工1年半后提供假毕业证书，可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿，但需注意程序合法性并保留证据，同时需评估是否需承担其他法律责任或进行内部管理调整。具体分析如下：

1. 劳动合同解除的合法性
   根据《劳动合同法》第26条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，合同无效或部分无效。员工提供假毕业证书属于欺诈行为，公司可依据《劳动合同法》第39条（因欺诈导致合同无效）直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   关键点：需证明员工存在故意欺诈行为（如伪造证书、隐瞒真实学历），且该行为与公司招聘岗位的学历要求直接相关。

2. 程序合法性要求
   公司解除劳动合同需履行法定程序：

   • 调查取证：核实毕业证书真伪（如通过学信网查询、联系毕业院校确认），保留书面证据（如查询记录、院校回复函）；
     
   • 通知工会：若公司设立工会，需提前将解除理由通知工会并听取意见；
     
   • 书面通知：向员工送达《解除劳动合同通知书》，明确解除依据（如《劳动合同法》第39条）及生效时间；
     
   • 办理离职手续：结清工资、经济补偿（如有）、转移社保和档案。
     风险提示：若程序违法（如未通知工会、未送达书面通知），可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

3. 经济补偿与赔偿金

   • 无需支付经济补偿：因员工欺诈导致合同无效，公司解除合同属于合法解除，无需支付经济补偿；
     
   • 可能涉及赔偿金：若公司被认定为违法解除（如程序违法），需支付赔偿金（按员工工作年限，每满1年支付2个月工资）。
     计算示例：员工月工资1万元，工作1年半，若违法解除需支付赔偿金3万元（1.5年×2个月×1万元）。

4. 其他法律责任

   • 员工责任：员工可能因伪造证件承担行政责任（如《治安管理处罚法》第52条，处10日以上15日以下拘留，可并处1000元以下罚款）；若情节严重（如涉及金额巨大），可能构成刑事犯罪（如《刑法》第280条，伪造事业单位印章罪）；
     
   • 公司责任：若公司未尽审查义务（如未核实证书真伪），可能因“选任过失”对第三方（如客户）承担连带责任，但实践中此类风险较低。

5. 内部管理建议

   • 完善招聘流程：在入职前要求提供学历证书原件及学信网验证报告，必要时联系毕业院校核实；
     
   • 明确合同条款：在劳动合同中约定“员工提供虚假信息属于严重违纪，公司可立即解除合同且无需补偿”；
     
   • 定期审计：对在职员工学历进行抽查，降低用工风险。

行动建议：公司应立即固定证据（如证书复印件、查询记录），按法定程序解除合同，并评估是否需向公安机关报案（若涉及伪造证件）。如有疑问，可进一步提供具体信息（如员工岗位、公司招聘要求等），我会协助分析细节。