结论概述：在老爹去世后，四间房虽登记在一个儿子名下，但若无特殊约定或法律情形，原则上应作为遗产由所有法定继承人共同继承。具体分配方式需根据实际情况，通过协商、调解或诉讼等法律程序确定。

详细分析：

1. 房产登记与实际权属：

   • 房产登记在一个儿子名下，并不直接等同于该儿子拥有房产的全部所有权。若该房产是老爹在世时通过合法方式（如购买、赠与等）取得，并明确表示由所有儿子共同继承或未明确表示仅赠与登记名下的儿子，则该房产应视为老爹的遗产。
   • 若存在特殊情况，如老爹在生前已通过遗嘱或赠与合同明确指定该房产仅归登记名下的儿子所有，且该遗嘱或赠与合同符合法律规定的形式要件和实质要件，则该房产可能不属于遗产范围。

2. 法定继承与分配原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若老爹未留下有效遗嘱，则其遗产应按照法定继承的方式分配。法定继承人包括配偶、子女、父母等。在本案例中，假设老爹的配偶（即母亲）已去世或放弃继承权，且老爹的父母也已去世，则遗产应由四个儿子共同继承。
   • 继承开始后，继承人之间可以协商确定继承份额和分配方式。若协商不成，可以请求人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据实际情况，如各继承人的经济状况、与被继承人的亲密程度等因素，综合判断并作出公平合理的判决。

3. 可能涉及的法律程序：

   • 协商：继承人之间可以首先尝试通过协商的方式解决遗产分配问题。协商过程中，应充分尊重各继承人的意愿和利益，寻求共识和妥协。
   • 调解：若协商不成，可以请求人民调解委员会等第三方机构进行调解。调解过程中，调解员将协助继承人沟通、协商，并尝试达成调解协议。
   • 诉讼：若调解不成或调解协议无法履行，继承人可以向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院将依法审理案件，并作出判决或裁定。判决或裁定生效后，各继承人应按照判决或裁定的内容履行义务。

建议与提醒：

• 在处理遗产分配问题时，建议各继承人保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 若可能，建议各继承人共同委托一位专业律师协助处理遗产分配事宜，以确保程序的合法性和结果的公平性。
• 在处理过程中，应妥善保管相关证据材料，如房产证、遗嘱、赠与合同等，以备不时之需。

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