结论：老人有权决定自己的财产分配方式，包括不分给其中一个儿子，这通常是合法的，但需满足一定条件，即老人必须具有完全民事行为能力，且财产分配未违反法律的强制性规定或公序良俗。
分析说明：
老人具有完全民事行为能力：
- 老人作为财产的所有者，有权根据自己的意愿自由处分自己的财产。这包括决定将财产分配给哪些子女，以及不分配给哪些子女。
- 如果老人具有完全民事行为能力，即能够清晰地表达自己的意愿，理解财产分配的法律后果，那么其财产分配决定就是有效的。
财产分配未违反法律的强制性规定或公序良俗：
- 老人的财产分配决定不得违反法律的强制性规定，如不得侵犯他人的合法权益，不得违反税收法规等。
- 同时，财产分配也不得违反公序良俗，即不得违背社会道德和公共利益。例如，如果老人因为某个儿子不孝顺而决定不分财产，这通常是被社会所接受的；但如果老人因为某个儿子的性别、种族、宗教等因素而决定不分财产，则可能构成歧视，违反公序良俗。
特殊情况下的财产分配：
- 如果老人已经丧失了完全民事行为能力，如患有老年痴呆症等，那么其财产分配决定可能需要由其法定代理人（如配偶、子女等）代为作出，或者需要经过法院的特别程序进行确认。
- 另外，如果老人的财产分配决定涉及到遗嘱的设立，那么遗嘱的设立必须符合法律的规定，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱的内容必须合法且明确等。
法律后果与建议：
- 如果老人的财产分配决定合法且有效，那么其他子女应当尊重老人的意愿，不得干涉或阻止财产的分配。
- 如果其他子女认为老人的财产分配决定存在不合法或不合理的情况，可以通过法律途径进行维权，如提起诉讼要求确认财产分配决定的无效或撤销等。但需要注意的是，这种维权行为必须基于合法的事实和理由，否则可能会承担法律责任。
- 建议：在老人进行财产分配时，最好能够咨询专业的律师或法律机构，以确保财产分配决定的合法性和有效性。同时，老人也可以考虑通过设立遗嘱等方式来明确自己的财产分配意愿，以避免后续可能出现的家庭纠纷。
行动建议：
- 如果您或您的家人面临类似的情况，建议首先与老人进行沟通，了解其真实的意愿和想法。
- 如果沟通无果或存在争议，可以寻求专业的法律帮助，咨询律师或法律机构，以了解具体的法律程序和维权方式。
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为，以免加剧家庭矛盾或造成不必要的法律后果。