结论：老人在法律允许的范围内，有权将自己的财产指定给一个子女继承或赠与，但这一过程需遵循相关法律法规，确保遗嘱的合法有效，并尊重配偶的合法权益。
详细分析：
财产所有权与处分权：
- 老人作为财产的所有者，依法享有对其合法财产的占有、使用、收益和处分的权利。这包括但不限于房产、存款、股票、债券等各类财产。根据《中华人民共和国老年人权益保障法》及相关法律规定，老年人有权依法处分个人的财产，子女或其他亲属不得干涉，也不得强行索取老年人的财物。
遗嘱处分权：
- 老人可以通过立遗嘱的方式，自由分配其遗产，指定特定继承人（如某一个子女）继承，或遗赠给法定继承人之外的人。遗嘱必须合法且有效，自书遗嘱应由老人亲笔书写、签名，并明确写明年、月、日等关键信息，以确保其形式要求的满足。例如，如果老人想将房产只留给一个儿子，可以通过订立遗嘱来实现，这种遗嘱自由的规定体现了法律对个人财产权的保护。
- 遗嘱的有效性条件：
- 遗嘱人必须是完全民事行为能力人，即老人在立遗嘱时精神状态正常，能够清晰认识并理解自己的行为及其后果，且能自主表达真实意愿。
- 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，无欺诈、胁迫等情形。若存在证据证明老人是在他人威胁、强迫下立下遗嘱，或是因他人故意欺骗而作出决定，则该遗嘱不具有法律效力。
- 遗嘱内容必须合法，不违反法律法规的强制性规定，不损害国家和集体利益，也不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
- 遗嘱形式必须符合法律规定，如打印遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并在每一页签名注明年月日。
夫妻共同财产的考虑：
- 如果老人所处分的财产涉及到夫妻共同财产，其处分行为不能损害配偶对共同财产享有的合法权益。对于属于配偶份额的那部分财产，老人不能擅自处分给一个子女，而应依法为老年配偶保留必要的份额。例如，如果房产是夫妻共同财产，老人只能处分自己拥有的那一半份额。
法定继承的情况：
- 如果老人没有订立遗嘱，按照法定继承原则，房产应由所有法定继承人共同继承。但在实际操作中，如果存在特殊情况，如某个儿子对老人尽了主要赡养义务或与老人共同生活，而其他子女未尽赡养义务，那么根据法律规定，尽到主要赡养义务的儿子在分配遗产时可以多分，甚至可能实际上获得大部分或全部房产。不过，这种情况并非老人主动将财产全部给一个儿子，而是基于法定继承原则和子女赡养情况的分配结果。
建议：
- 如果老人希望将财产全部给一个子女，建议通过订立合法有效的遗嘱来实现，以确保自己的意愿得到尊重和执行。
- 在订立遗嘱前，可以咨询专业律师（即我本人，袁丽华律师，专注于刑事辩护、医疗纠纷、交通事故、婚姻家庭领域），以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 如果财产涉及到夫妻共同财产，应确保配偶的合法权益不受损害，避免因此引发家庭纠纷。
总结：老人在处理自己的财产时，虽享有较大的自主权，但也需遵循相关法律法规，确保遗嘱的合法有效，并尊重配偶的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。