结论前置：分居期间按月支付抚养费，在离婚诉讼中能否请求补偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若分居期间支付的抚养费属于法定抚养义务范畴，一般不能额外请求补偿
   根据《民法典》第1067条，父母对未成年子女有法定抚养义务，即使未直接抚养，也应通过支付抚养费履行该义务。若分居期间支付的抚养费是按法律规定或双方约定（如离婚协议、法院判决）的标准支付，本质是履行法定义务，离婚时通常不能以“额外付出”为由主张补偿。例如：双方约定每月支付2000元抚养费，实际按约定支付，离婚时不能要求对方返还或补偿这部分费用。

2. 若支付的抚养费超出法定或约定标准，可能可主张补偿，但需满足特定条件
   若一方在分居期间自愿支付了超出法定或约定标准的抚养费（如额外承担教育、医疗等大额支出），且能证明该支出是为了子女利益且对方未分担，离婚时可能可主张补偿。但需注意：

   • 证据要求：需提供转账记录、发票、协议等证据，证明支出金额、用途及对方未分担的事实；
     
   • 补偿范围：通常仅补偿超出部分，且需结合双方经济状况、子女实际需求等因素综合判断；
     
   • 法院裁量权：法院可能根据公平原则，酌情支持部分补偿，但不会全额支持（如一方月收入5000元，却主张补偿每月额外支付的1万元抚养费，法院可能不予支持）。

3. 若分居期间存在其他财产或家务贡献，可能可主张经济补偿
   若分居期间一方不仅支付抚养费，还承担了更多家庭开支（如房贷、老人赡养费）或家务劳动（如照顾子女、老人），离婚时可能可根据《民法典》第1088条主张经济补偿。但需满足：

   • 以书面协议为前提：若双方曾约定分居期间的经济分担方式（如一方支付抚养费，另一方承担其他开支），离婚时可按协议主张；
     
   • 无协议时需证明贡献：若无协议，需提供证据证明一方在分居期间承担了更多家庭责任，且因此导致自身经济状况恶化。

温馨提示：分居期间的抚养费支付问题涉及法律义务与情感因素，建议通过协商或调解解决。若协商不成，需在离婚诉讼中明确诉求，并提前收集相关证据（如转账记录、沟通记录、子女支出凭证等）。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。