可以起诉要求支付分居期间的抚养费。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母分居或离婚而免除。在分居期间，即使父母未共同生活，但子女仍然需要抚养和教育，因此，未直接抚养子女的一方应当支付抚养费。若其未支付，直接抚养子女的一方有权在离婚后起诉要求其支付分居期间的抚养费。
二、实际操作角度
证据收集：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，以证明分居期间子女由您直接抚养，以及对方未支付抚养费的事实。这些证据可能包括：分居协议（如有）、子女生活费用支出凭证（如学费、医疗费、生活费等）、对方未支付抚养费的沟通记录（如短信、微信、邮件等）。
起诉流程：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求（即要求对方支付分居期间的抚养费）和事实理由。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交相关证据。
- 等待法院审理，并参与庭审过程。
- 根据法院判决，要求对方履行支付抚养费的义务。
三、可能面临的法律后果
若对方同意支付：
- 在诉讼过程中，若对方同意支付分居期间的抚养费，并达成调解协议或法院判决，则对方需按照协议或判决履行支付义务。
若对方拒绝支付：
- 若对方拒绝支付，且法院判决其支付抚养费，则您有权申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖对方财产等，以确保抚养费得到支付。
四、建议
及时起诉：
- 鉴于分居时间已经较长，建议您尽快起诉要求支付抚养费，以避免证据灭失或对方财产转移等风险。
寻求专业帮助：
- 在起诉过程中，您可能面临法律程序复杂、证据收集困难等问题。因此，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
总结：分居8个月后离婚，您有权起诉要求对方支付分居期间的抚养费。在起诉前，请务必收集相关证据，并遵循法律程序进行起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。