分居六个月期间，可以起诉要求支付抚养费。接下来，我将对此进行详细分析：

一. 分居期间抚养费的支付责任

1. 抚养费的支付与婚姻关系状态无关：根据《民法典》第一千零八十五条的规定，“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决”。虽然此条款直接提及的是离婚后的抚养费支付，但抚养费支付的责任是基于父母与子女的血缘关系，而非婚姻关系的存续。因此，即使夫妻分居，只要未解除婚姻关系，且子女由一方直接抚养，另一方仍有支付抚养费的义务。
2. 分居期间仍需履行抚养义务：分居并不改变父母对子女的抚养义务。无论夫妻是否分居，只要子女需要抚养，父母双方都应承担相应的责任。如果一方未履行抚养义务，另一方有权要求其支付抚养费。

二. 起诉要求支付抚养费的法律依据

• 如前所述，《民法典》第一千零八十五条虽然直接规定的是离婚后的抚养费支付，但其中的原则同样适用于分居期间。即，只要子女由一方直接抚养，另一方就应负担部分或全部抚养费。
• 如果分居期间一方未支付抚养费，另一方可以依据上述法律规定，向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

三. 实际操作建议

• 在起诉前，建议双方先尝试通过协商解决抚养费支付问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 起诉时，需要准备充分的证据，如子女的抚养费用支出凭证、双方的分居证明等，以证明对方未履行抚养义务以及抚养费的具体数额。

我建议，如果您在分居期间遇到了抚养费支付问题，可以先尝试与对方协商解决。如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。如有进一步需要，您可以继续咨询我。