结论前置：在分居期间，若老公拒付抚养费，你是完全有权代表子女起诉索要抚养费的，这一权利受到法律的明确保护。

法律依据与义务持续性

父母对子女负有抚养教育的法定义务，这一义务并不因父母双方的分居、离婚或婚姻关系的其他变化而解除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的明确规定，当父母不履行抚养义务时，未成年子女或不能独立生活的成年子女有要求父母给付抚养费的权利。因此，即使夫妻处于分居状态，不直接抚养子女的一方也应承担支付抚养费的责任，以确保子女的生活和成长需求得到满足。

诉讼主体资格与代理

• 原告身份：索要抚养费的权利主体是未成年子女或不能独立生活的成年子女，所以在提起诉讼时，应以子女作为原告。
• 法定代理人角色：由于子女通常为未成年人，缺乏完全民事行为能力，无法独立参与诉讼活动。因此，直接抚养子女的父或母需作为法定代理人，以子女的名义向法院提起抚养费诉讼。

起诉条件与流程

1. 准备材料：

   • 原告（子女）的身份证明，如出生证明、户口本等。
   • 证明夫妻分居及被告（未支付抚养费的一方）未支付抚养费的相关证据，如分居协议、银行转账记录（显示未支付或支付不足）、聊天记录（提及抚养费支付问题）等。
   • 抚养费用支出凭证，如学费、医疗费、生活费等费用的发票或收据，以证明抚养子女所产生的实际经济负担。

2. 提起诉讼：

   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
   • 法院在收到起诉状后，会进行审查，符合立案条件的，予以立案。

3. 审理与判决：

   • 法院将依法组织开庭审理，听取双方的陈述和辩论。
   • 根据查明的事实和相关法律规定，作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告应按照规定支付抚养费。

证据收集的重要性

为了确保诉讼的成功，充分且有力的证据收集至关重要。除了上述提到的分居事实证据和抚养费用支出凭证外，如果可能的话，还可以提供对方的经济状况证明，如收入证明、财产状况等，这有助于法院更全面地评估其支付能力，从而作出更合理的判决。

法院裁决原则

法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等多个因素，以确定合理的抚养费数额。因此，证据的充分性和准确性对于判决结果具有至关重要的影响。

注意事项

• 分居并不等同于离婚：分居期间的财产关系仍然适用婚姻法的规定，父母对子女的抚养义务不因分居而消除。
• 抚养费的范围：包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。具体数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素确定。
• 强制执行：如果被告拒不履行法院判决，你可以向人民法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖等方式执行被告的财产以支付抚养费。

综上所述，分居期间老公拒付抚养费的情况下，你不仅有权代表子女提起诉讼，而且通过充分准备法律依据、明确诉讼主体资格、细致收集相关证据，可以大大增加诉讼成功的可能性，确保子女获得应有的抚养支持。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。