在离婚诉讼中，原告确实有权请求被告支付分居期间的抚养费，这一要求具有明确的法律依据和司法实践支持。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：
- 该条款明确规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担相应的义务。这意味着，无论夫妻是否分居或离婚，对子女的抚养责任都是共同且不可推卸的。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：
- 该条款进一步规定，若父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有要求父母给付抚养费的权利。在分居期间，如果一方直接照顾子女而另一方未履行抚养义务，抚养子女的一方可以代表子女要求对方支付抚养费。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：
- 该司法解释明确指出，在婚姻关系存续期间，包括分居阶段，若父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这为在离婚诉讼中主张分居期间抚养费提供了有力的法律支撑。
二、司法实践中的处理原则
抚养费请求的合理性：
- 法院在审理此类案件时，会重点考察分居事实的存在、一方独自承担抚养费用的情况以及另一方是否确实未尽抚养义务。若这些条件得到满足，法院通常会支持抚养费请求。
抚养费数额的确定：
- 在确定抚养费数额时，法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力、当地的生活水平以及子女的年龄、健康状况等因素。对于有固定收入的父母，抚养费一般按月总收入的百分之二十至三十给付；负担多个子女的，比例可适当提高，但不超过月总收入的百分之五十。无固定收入者，则依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
证据的必要性：
- 主张抚养费的一方必须提供充分的证据来支持其请求。这包括但不限于证明分居事实的证据（如分居协议、租房合同、证人证言等）以及孩子在分居期间的实际生活开销凭证（如学费、医疗费、生活费等相关票据）。
三、实际操作建议
保留证据：
- 在分居期间，抚养子女的一方应妥善保留所有与子女抚养相关的费用支出记录，如学费、医疗费、生活费等票据，以及证明分居事实的证据，如分居协议、租房合同等。这些证据将在离婚诉讼中起到关键作用。
及时咨询律师：
- 鉴于法律对此类问题的规定较为原则性，且具体案件的判决结果可能因法官的自由裁量权而有所不同，建议在遇到类似情况时，及时向我咨询以获取针对性的法律意见和策略指导。我将根据具体情况帮助您收集证据、评估诉讼风险并制定合适的诉讼方案。
合理主张抚养费：
- 在离婚诉讼中，抚养子女的一方应根据子女的实际需要和父母双方的经济能力，合理主张抚养费数额。避免过高或过低的请求，以确保子女的合法权益得到切实保障。
综上所述，离婚诉讼中原告可以请求被告支付分居期间的抚养费，这一要求既符合法律法规的明确规定，也得到了司法实践的广泛支持。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。