结论：员工签了3次固定期限的劳动合同后，若员工提出或同意续订劳动合同，且不存在法定排除情形，公司不能简单地按合同到期处理并辞退员工，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析
无固定期限劳动合同的订立条件
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您描述的情况下，员工已连续签订三次固定期限劳动合同，显然满足了“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件。因此，若员工提出或同意续订劳动合同，且不存在被法律排除的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。
公司违法辞退的后果
- 若公司违反规定，仅以合同到期为由辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司可以合法解除劳动合同的情形
- 尽管员工有权要求签订无固定期限劳动合同，但公司并非在任何情况下都不能解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条，若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，或员工患病不能从事原工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等情形，公司可以合法解除劳动合同。
实际操作建议
- 对于员工而言，若希望继续在公司工作，可以在合同到期前与公司沟通，表达续订无固定期限劳动合同的意愿。
- 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。若确实因经营需要或其他合法原因想要终止劳动关系，应按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
举例说明
假设员工小张在公司连续签订了三次一年期的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第三次合同到期前，小张向公司表达了续订无固定期限劳动合同的意愿。此时，公司若仅以合同到期为由辞退小张，则构成违法辞退，需向小张支付双倍经济补偿金。
总结：员工签了3次固定期限的劳动合同后，若满足一定条件，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。公司应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。