结论前置：民政局协议离婚后，若男方拒不支付抚养费，女方完全可以起诉到法院要求男方履行支付义务。
法律背景与解释：
协议离婚的效力：
- 双方在民政局协议离婚时，会签订一份离婚协议书，其中会明确约定子女的抚养权归属及抚养费的支付方式和金额。这份协议是双方真实意思的表示，具有法律效力，对双方均具有约束力。
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。因此，男方有义务按照离婚协议书的约定支付抚养费。
起诉到法院的可行性：
- 若男方拒不履行支付抚养费的义务，女方作为子女的法定监护人，有权向法院提起诉讼，要求男方履行支付义务。法院在审理此类案件时，会依据离婚协议书的约定以及相关法律法规，判决男方支付拖欠的抚养费，并可能要求男方继续按照约定支付后续的抚养费。
法律建议：
收集证据：
- 在起诉前，女方应收集好离婚协议书、男方拒不支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等），以便在诉讼中证明自己的主张。
咨询律师：
- 虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议你咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
提起诉讼：
- 在准备好相关证据和咨询过律师后，女方可以向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
可能的法律后果：
- 若法院判决男方支付抚养费，而男方仍拒不履行，女方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖男方的财产等，以确保抚养费的支付。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律手段外，双方也可以考虑通过调解、协商等方式解决争议。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免对子女造成不必要的伤害。当然，如果双方无法达成一致意见，法律手段仍然是保护自己权益的有效途径。
总之，民政局协议离婚后男方拒不支付抚养费是违法的行为，女方完全有权起诉到法院要求男方履行支付义务。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。