结论前置：根据您的情况，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资作为赔偿。具体到您的情况，即每月工资4000元，工作半年未签合同，用人单位需额外支付您5个月的工资作为赔偿，共计20000元。
法律依据与详细说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算方式：
- 缓冲期：用人单位与劳动者建立劳动关系后，有一个月的“缓冲期”。在这一个月内，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同并不构成违法。
- 计算起始点：自用工满一个月的次日起，开始计算二倍工资的赔偿。赔偿期限最多计算至用工满一年的前一日。
- 具体计算：若您工作半年（假设为6个月整），则扣除前面合法的一个月“缓冲期”，用人单位需额外支付5个月的工资作为赔偿。即：\(4000元/月 \times 5月 = 20000元\)。
工资定义：
- 这里的“工资”指的是您正常工作时间的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
注意事项与实践指导：
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
证据收集：
- 在主张权益时，您应提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于支持您的诉求，确保您能够获得应有的赔偿。
进一步行动建议：
- 若您决定主张权益，建议首先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
- 若协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位拒绝支付赔偿，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括申请劳动仲裁、提起民事诉讼等。
- 在法律程序中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。因此，建议您在主张权益前，先收集好相关证据。
综上所述，用人单位未按时与您签订书面劳动合同将承担法律责任。您应充分了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自身合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。