即使没有签订书面劳动合同，您依然有权就因工作受伤要求赔偿。以下是具体分析：
劳动关系认定：
- 根据《劳动合同法》及相关司法解释，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的成立。只要您实际为用人单位提供了劳动，接受其管理，并获取劳动报酬，双方即构成事实劳动关系。
- 您可收集工作证、考勤记录、工资转账记录、同事证言、工作群聊天记录等证据，证明与用人单位存在事实劳动关系。
工伤认定与赔偿：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。您上晚班时摔倒住院，符合工伤认定条件。
- 赔偿项目：包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金（如构成伤残）等。
- 申请流程：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，您或近亲属可在1年内直接向当地社保部门申请。
未签劳动合同的特殊处理：
- 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，应支付双倍工资差额（最多11个月）。您可主张此项权利。
- 经济补偿金：若用人单位未依法缴纳社保或未支付工伤待遇，您可依据《劳动合同法》第38条解除劳动关系，并要求支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
维权建议：
- 协商解决：先与用人单位沟通，要求其配合申请工伤认定并支付赔偿。
- 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或拨打12333（全国劳动保障热线）寻求帮助。
- 申请仲裁/诉讼：若仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
行动建议：
- 立即收集能证明劳动关系的证据（如前所述）；
- 要求用人单位在30日内为您申请工伤认定；
- 若单位拒绝，您或近亲属需在1年内自行申请；
- 同步主张未签劳动合同的双倍工资差额及经济补偿金（如符合条件）。
温馨提示：工伤认定和赔偿涉及复杂程序和证据要求，建议尽快行动并保留所有医疗记录和费用单据。如有疑问，可随时向我咨询具体操作细节。