结论：若被打不构成轻微伤，对方仅被罚款1000元而未被拘留，您仍有多种合法途径可以维护自身权益，包括申请行政复议、提起民事诉讼要求赔偿、要求公安机关进一步调查处理等。

具体分析：

1. 了解处罚依据与合理性：

   • 首先，您需要了解公安机关对对方作出罚款1000元而不拘留的处罚依据。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，若不构成犯罪，公安机关可以根据情节轻重给予相应的行政处罚，包括警告、罚款、行政拘留等。
   • 如果对方的行为确实未达到拘留的标准（如情节较轻、未造成明显伤害等），那么公安机关的处罚决定可能是合理的。但如果您认为处罚过轻或存在其他不当之处，您可以考虑进一步维权。

2. 申请行政复议：

   • 如果您对公安机关的处罚决定不服，可以在收到处罚决定书之日起60日内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。
   • 行政复议机关将对原处罚决定的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。如果复议机关认为原处罚决定不当，可以撤销、变更或确认原处罚决定违法。

3. 提起民事诉讼要求赔偿：

   • 无论对方是否受到行政处罚，您都有权就因被打而遭受的损失（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等）向法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
   • 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明您的损失以及对方的行为与您的损失之间的因果关系。

4. 要求公安机关进一步调查处理：

   • 如果您认为对方的行为可能构成犯罪（如故意伤害罪），但公安机关未予以刑事立案，您可以向公安机关提出异议，并要求其进一步调查处理。
   • 如果公安机关仍然不予立案，您还可以向检察院提出立案监督申请，请求检察院对公安机关的立案活动进行监督。

行动建议：

• 收集证据：无论您选择哪种维权途径，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
• 咨询专业意见：在采取任何行动之前，建议您先咨询专业律师的意见，以了解您的权益和可能的维权途径。
• 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响维权效果。