结论：针对您描述的情况，女婿的行为已涉嫌故意伤害罪，尽管女儿出具了谅解书，但女婿仍需承担相应的法律责任。同时，女婿作为孩子的父亲，有抚养孩子的法定义务，其跑路不管孩子且不给生活费的行为，违反了法律规定，您女儿可以通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、女婿打女儿成轻伤二级的法律责任
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在此情况下，尽管女儿出具了谅解书，但这并不意味着女婿可以免除刑事责任。谅解书通常作为量刑时的考虑因素，可能减轻女婿的刑罚，但并不能完全免除其刑事责任。
民事责任：
- 女婿的行为还侵犯了女儿的人身权，女儿有权要求女婿承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害行为产生的合理费用。
二、女婿跑路不管孩子且不给生活费的法律责任
抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母之间的婚姻关系变化而消除。
- 女婿作为孩子的父亲，无论其与女儿的婚姻关系如何，都负有抚养孩子的法定义务。
法律后果：
- 如果女婿拒绝履行抚养义务，您女儿可以向法院提起诉讼，要求女婿支付抚养费。
- 法院在判决时会考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
- 如果女婿拒不执行法院的判决，您女儿还可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖女婿的财产等措施来保障孩子的合法权益。
三、建议措施
收集证据：
- 您女儿应尽快收集女婿伤害她的证据，如医疗记录、伤情鉴定报告、证人证言等，以备将来可能的法律诉讼之需。
- 同时，也应收集女婿未履行抚养义务的证据，如孩子的生活费用支出记录、与女婿的沟通记录等。
寻求法律援助：
- 鉴于情况的复杂性，建议您女儿尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
- 律师可以帮助您女儿起草法律文书、准备证据材料，并代表她参与法律诉讼活动。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼之前，也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷。这可以节省时间和精力，同时也有助于维护家庭关系的和谐。
- 如果和解或调解无果，再考虑通过法律途径来维护权益。
作为专业律师，我深知此类案件对家庭和个人造成的伤害。如果您女儿需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽我所能为她提供专业的法律支持。