结论：在对方（孩子）判给爸爸抚养的情况下，妈妈仍然有支付抚养费的法定义务，因此起诉母亲要求支付抚养费是可以的。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母离婚或子女由一方直接抚养而消除。
- 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等必要费用的一部分，是父母履行抚养义务的具体体现。
抚养费的支付原则：
- 抚养费的支付通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 如果子女由一方直接抚养，另一方应负担部分或全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，可以由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
起诉母亲要求支付抚养费的可行性：
- 在孩子判给爸爸抚养的情况下，如果妈妈未按照约定或法院判决支付抚养费，爸爸作为直接抚养人，有权向法院提起诉讼，要求妈妈支付拖欠的抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、妈妈的负担能力以及当地的生活水平等因素，作出合理的判决。
法律建议：
收集证据：
- 在起诉前，爸爸应收集相关证据，如离婚协议、法院判决、孩子的生活费用支出凭证等，以证明妈妈未支付抚养费的事实和金额。
协商与调解：
- 在起诉前，可以尝试与妈妈进行协商或寻求第三方调解，以达成支付抚养费的协议。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护家庭关系的和谐。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，爸爸可以向法院提起诉讼，要求妈妈支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。
可能的法律后果：
- 如果法院判决妈妈支付抚养费，而妈妈拒不履行判决，爸爸可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到履行。
- 如果妈妈因经济困难等原因确实无法支付抚养费，法院可能会根据实际情况调整抚养费的金额或支付方式。
进一步思考：
- 在处理抚养费纠纷时，除了考虑法律因素外，还应关注子女的情感需求和心理健康。父母应尽量通过协商和调解解决纠纷，以减少对子女的负面影响。
- 如果妈妈长期拒不支付抚养费，除了通过法律途径解决外，还可以考虑寻求社会救助或慈善机构的帮助，以确保子女的基本生活需求得到满足。
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