结论：公司未取得不定时工作制许可却与员工签署不定时工作制合同，可能面临行政处罚、劳动合同部分无效及由此产生的经济赔偿等法律责任。

详细分析：

1. 行政处罚风险：

   • 根据相关劳动法律法规，企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制需经劳动保障行政部门批准。若公司未取得相应许可，擅自与员工签署不定时工作制合同，可能面临劳动保障行政部门的行政处罚，如警告、罚款等。

2. 劳动合同部分无效：

   • 劳动合同中关于不定时工作制的条款，若因公司未取得许可而违反法律法规强制性规定，该条款可能被认定为无效。这意味着，尽管合同中有此约定，但员工仍可能按照标准工时制享受相应的劳动权益，如加班费、休息休假等。

3. 经济赔偿：

   • 加班费支付：若员工实际工作时间超过法定标准工时，且公司未按照标准工时制支付加班费，员工有权要求公司补发加班费。计算公式通常为：加班费 = 加班小时数 × 小时工资 × 加班倍数（如平时加班为1.5倍，周末加班为2倍，法定节假日加班为3倍）。
   • 经济补偿：若因公司违法行为导致劳动合同解除或终止，员工可能还有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资水平，具体标准可参照《劳动合同法》的相关规定。

4. 其他潜在风险：

   • 员工投诉与仲裁：员工可能向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司纠正违法行为并赔偿损失。
   • 企业声誉损害：此类违法行为还可能损害公司的声誉和形象，影响公司的长期发展。

建议：

• 立即整改：公司应尽快向劳动保障行政部门申请不定时工作制许可，并确保后续劳动合同的签订符合法律法规要求。
• 协商处理：对于已签署的涉及不定时工作制的劳动合同，公司可与员工协商修改或补充相关条款，以符合法律法规要求。
• 加强合规管理：公司应建立健全劳动用工管理制度，加强合规培训，确保劳动用工行为的合法性和规范性。

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