结论：案件经过一审、二审、再审及检察院民事监督程序后，一方又申请再审，在一般情况下是不合法的，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的不合法性
再审程序的终结性：
- 再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行的特殊救济程序。一旦再审程序终结，即意味着该案件在司法程序上已经得到了最终的审查和处理。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，再审程序通常是对原审判决、裁定或调解书的全面审查，旨在纠正可能存在的错误。因此，再审程序终结后，原则上不应再次启动再审程序。
检察院民事监督程序的性质：
- 检察院民事监督程序是检察院对法院民事审判活动进行法律监督的一种方式。当检察院认为法院的判决、裁定或调解书存在错误时，可以提出抗诉或检察建议，从而启动再审程序。
- 如果案件已经经过检察院民事监督程序并启动了再审，且再审程序已经终结，那么该案件在司法程序上已经得到了检察院和法院的双重审查和处理，再次申请再审缺乏法律依据。
二、特定例外情形
发现新证据：
- 如果一方在再审程序终结后发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定或调解书，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，该方可以向法院申请再审。
- 但需要注意的是，新证据的发现必须是在再审程序终结后，且该证据必须与案件事实具有直接关联性，能够证明原判决、裁定或调解书存在错误。
原判决、裁定或调解书存在法定错误：
- 如果原判决、裁定或调解书存在《中华人民共和国民事诉讼法》规定的特定错误（如认定事实不清、适用法律错误等），且该错误在再审程序终结后仍未得到纠正，那么一方也可以向法院申请再审。
- 但这种情况下，申请再审的一方需要承担较重的举证责任，必须证明原判决、裁定或调解书确实存在法定错误，且该错误未得到纠正。
三、法律建议
谨慎申请再审：
- 在案件已经经过一审、二审、再审及检察院民事监督程序后，一方应谨慎考虑是否再次申请再审。因为再次申请再审不仅需要承担较高的诉讼成本，还可能面临法院不予受理的风险。
寻求其他救济途径：
- 如果一方认为原判决、裁定或调解书确实存在错误，但又不符合再次申请再审的条件，可以考虑通过其他途径寻求救济。例如，向相关部门反映情况、寻求媒体帮助或提起行政诉讼等（如果涉及行政行为）。
咨询专业律师：
- 在决定是否再次申请再审前，一方应咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规，为当事人提供专业的法律建议和诉讼策略。
如有具体法律问题，可以直接向我咨询。