在案件进入再审程序后，若另一方当事人也申请再审，处理方式需结合具体情形和法律规定来分析，以下是详细说明：

1. 再审申请的受理与审查
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，再审程序启动后，法院会首先对再审申请进行形式审查（如是否在法定期限内提出、是否符合再审事由等）。若另一方当事人也提出再审申请，法院会合并审查双方申请，重点判断是否存在《民事诉讼法》第207条规定的再审事由（如证据伪造、法律适用错误、程序违法等）。若双方申请均符合条件，法院可能裁定再审并中止原判决执行；若仅一方申请符合条件，则仅对该方申请启动再审。

2. 另一方申请再审的效力

   • 若另一方申请被驳回：原再审程序继续推进，法院仅审查先提出申请一方的再审事由。
     
   • 若另一方申请被受理：法院会通知双方当事人，并可能组织听证或开庭审查。此时，双方需围绕再审事由提交证据、发表意见，法院将综合判断是否需要改判或发回重审。
     
   • 特殊情形：若另一方申请再审的事由与先申请方不同（如一方主张事实认定错误，另一方主张程序违法），法院需分别审查，但可能合并审理以提高效率。

3. 实务建议

   • 及时应对：若收到法院关于另一方申请再审的通知，应在法定期限内（通常为15日）提交书面意见，针对对方主张的再审事由进行反驳或补充证据。
     
   • 聚焦核心争议：再审审查阶段法院更关注“原审是否存在法定再审事由”，而非重新审理全部事实。因此，回应时应紧扣法律条文，避免泛泛而谈。
     
   • 协调程序利益：若双方均申请再审，可尝试与对方协商撤回申请（如通过和解或调解），以降低诉讼成本和时间消耗。

总结：另一方申请再审不会直接终止原再审程序，法院会合并审查双方申请，并根据是否符合再审条件决定是否启动再审。若您遇到此类情况，建议尽快整理对方申请中的关键争议点，结合原审证据和法律适用，制定针对性应对策略。如有具体案件细节需要分析，可进一步向我说明。