双方都申请再审的案件，法院会合并审查处理，并根据审查结果决定是否启动再审程序。具体处理方式如下：

1. 合并审查与处理
   当双方当事人（原审中的原告和被告）均对同一生效判决、裁定或调解书申请再审时，法院会将两份再审申请合并审查。审查内容主要包括再审事由是否成立（如证据问题、法律适用错误、程序违法等），以及是否符合《民事诉讼法》第207条规定的再审条件。若双方申请再审的事由均成立，法院可能裁定启动再审程序；若均不成立，则裁定驳回。

2. 再审程序的启动与审理

   • 启动再审：若法院裁定再审，案件将进入再审程序。再审可能由原审法院（需提级审理）或上一级法院审理，具体取决于案件性质和法院安排。
     
   • 审理范围：再审审理范围通常限于当事人申请再审的请求和理由，但涉及国家利益、社会公共利益或第三人权益的除外。若双方申请再审的理由涉及同一事实或法律问题，法院会一并审查并作出裁判。
     
   • 裁判结果：再审可能维持原判、撤销原判发回重审，或直接改判。若双方申请再审的理由均被采纳，法院可能根据具体案情调整判决内容；若仅一方理由成立，则可能部分改判或维持原判。

3. 特殊情形处理

   • 再审申请期限：双方申请再审的期限均为判决、裁定生效后6个月内（特殊情形可延长）。若一方超期申请，法院将不予受理。
     
   • 撤回申请：若一方在再审审查期间撤回申请，法院需审查另一方申请是否成立。若另一方申请成立，仍可能启动再审；若均不成立，则终止审查。
     
   • 调解优先：再审审查阶段，法院可能组织双方调解，若达成调解协议，可制作调解书结案，无需进入再审程序。

建议：若您或对方已申请再审，需密切关注法院通知，及时提交证据材料并参与审查程序。再审结果直接影响案件走向，建议根据案情制定针对性策略。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。