核心结论：经济案件经过一审、二审、再审后，对方仍向检察院申请监督（通常指申请抗诉或检察建议），此时案件可能进入检察院审查阶段。您需要重点关注检察院的处理结果，并根据不同情况采取相应措施。以下是具体分析：

1. 检察院审查阶段的可能结果

• 不支持监督申请：若检察院审查后认为法院判决无误，会作出《不支持监督申请决定书》，案件至此终结，对方无法再通过法律途径推翻判决。
• 提出抗诉或检察建议：若检察院认为判决存在法定情形（如事实认定错误、法律适用错误等），可能向法院提出抗诉或检察建议。此时案件会进入再审程序，您需积极应诉。

2. 您应采取的措施

• 主动联系检察院：在收到对方申请监督的通知后，及时与承办检察官沟通，了解对方申请的具体理由和证据，针对性准备答辩材料。
• 整理案件证据：全面梳理一审、二审、再审的裁判文书、证据材料及法律依据，重点准备能证明原判决正确的证据，如新证据或对方申请中存在的漏洞。
• 关注再审程序：若检察院提出抗诉或检察建议，法院会启动再审程序。此时您需委托律师参与再审，针对检察院提出的监督理由进行答辩，维护原判决效力。

3. 特殊情形处理

• 对方申请监督的期限：根据《民事诉讼法》第216条，对方需在判决生效后6个月内申请监督。若超过期限，检察院可能不予受理，您可据此提出异议。
• 恶意申请监督的应对：若对方反复申请监督且无新证据，可能构成滥用诉权。您可向法院或检察院反映情况，要求驳回申请并追究对方责任。

4. 风险提示

• 检察院监督是法定救济途径之一，即使案件经过多次审理，仍可能因新证据或法律适用问题被启动再审。因此，您需保持警惕，及时应对。
• 若检察院提出抗诉，再审程序会优先审理，且法院可能改判。建议您提前委托律师制定再审策略，降低风险。

总结：对方申请检察院监督是法律赋予的权利，但最终是否启动再审取决于检察院的审查结果。您需积极配合检察院工作，同时准备应诉材料，确保自身权益不受损害。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。