关于您提出的“孩子长期和姑奶一起生活，是否可以把监护权公证给姑奶”的问题，这涉及到未成年人的监护权变更与公证的相关法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《未成年人保护法》的相关规定，未成年人的父母或者其他监护人因外出务工等原因在一定期限内不能完全履行监护职责的，应当委托具有照护能力的完全民事行为能力人代为照护。这表明，在特定情况下，监护权是可以委托给他人的。但这里的“委托”并不等同于“监护权的变更”，而是指在一定期限内，由他人代为履行监护职责。
接下来，我们来看《民法典》中关于监护权的规定。根据《民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力，那么监护权会按照一定的顺序转移给其他有监护能力的人，如祖父母、外祖父母、兄、姐等。如果这些顺序中的亲属也无法担任监护人，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以担任监护人。
现在，我们回到您的问题上。如果孩子的父母因为某些原因（如外出务工、疾病等）无法完全履行监护职责，并且他们希望将监护权委托给孩子的姑奶，那么这需要满足一定的条件：
姑奶具有照护能力：即姑奶需要是完全民事行为能力人，并且具备照顾孩子的能力和条件。
经过相关部门的同意：如果孩子的父母无法直接担任监护人，并且希望将监护权委托给姑奶，那么这需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。这是为了确保监护权的变更符合孩子的最大利益。
公证并非必要条件：虽然公证可以增加监护权委托的权威性和可信度，但它并不是监护权变更的必要条件。监护权的变更主要依赖于相关部门的同意和法律的认可。
考虑孩子的意愿：在决定监护权变更时，还需要考虑孩子的意愿和利益。如果孩子已经具备了一定的判断能力，那么他的意愿应该被充分考虑。
综上所述，如果孩子的父母希望将监护权委托给姑奶，并且姑奶具备照护能力、经过相关部门的同意，并且这一变更符合孩子的最大利益，那么这是可以实现的。但需要注意的是，公证并不是监护权变更的必要条件，而是可以选择的一种方式。
最后，我建议您在做出决定前，咨询专业的法律人士或相关机构，以确保您的决定符合法律的规定和孩子的最大利益。