在行政诉讼中，当法院经审理认定行政行为程序违法时，其判决方式并非单一，而是会根据违法行为的性质、后果以及对国家利益、社会公共利益和原告权利的具体影响来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、判决类型及具体适用
确认违法，但不撤销行政行为
- 适用情形：
- 行政行为依法应当撤销，但撤销会给国家利益、社会公共利益造成重大损害。例如，一个涉及重大公共利益的工程项目，虽然审批程序存在瑕疵，但项目已接近完成，撤销将导致公共利益受损，此时法院可能会确认违法但不撤销。
- 行政行为程序轻微违法，对原告权利不产生实际影响。如行政机关在送达处罚决定书时延迟了一天，但并未影响原告的权利行使，法院同样会确认违法但不撤销。
- 行政行为违法，但不具有可撤销内容（如行为已完成，无法恢复原状）或被告已改变原违法行政行为而原告仍要求确认违法，以及被告不履行或拖延履行法定职责且判决履行无意义的情况。
撤销行政行为，并可以判决被告重新作出行政行为
- 适用情形：当行政行为存在程序违法，且不具备上述不应撤销的特殊情形时，法院通常会判决撤销该行政行为。若撤销后行政法律关系处于不确定状态，为了维护法律关系的明确性，法院可同时判决被告重新作出行政行为。
判决被告采取补救措施
- 适用情形：对于程序违法的行政行为，如果法院认为通过采取补救措施可以弥补程序违法给原告造成的不利影响，那么法院会判决被告采取相应的补救措施。例如，责令行政机关重新进行告知、举行听证等。
赔偿损失
- 适用情形：如果行政行为程序违法给原告的合法权益造成了实际损害，并且原告在行政诉讼中一并提出赔偿请求，那么法院在判决确认行政行为违法的同时，还会根据原告所受损失的具体情况，判决被告给予相应的赔偿。
二、判决的依据与程序
- 判决依据：人民法院在作出上述判决时，会严格依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，并结合案件的具体情况进行综合判断。这包括对行政行为的合法性进行全面审查，特别是对其程序是否合法进行细致审查。
- 判决程序：在行政诉讼过程中，法院会确保判决的公正性和合理性。通过公开开庭审理、听取双方当事人的陈述和辩论、审查相关证据等程序，来确保判决的作出符合法律精神和社会利益。
三、后续处理与监督
- 重新作出行政行为：如果被撤销的行政行为因程序问题而失效，行政机关需要在法定期限内重新依法作出行政行为，以确保行政管理的连续性和有效性。
- 执行与监督：判决生效后，相关方需要按照判决内容执行。法院和上级行政机关会对执行情况进行监督，确保判决得到有效落实，维护法律的权威性和公信力。
- 上诉与再审：如果当事人对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉。如果认为已生效判决有误，还可以通过审判监督程序申请再审，以维护自己的合法权益。
综上所述，对于行政诉讼中程序违法的行政行为，法院的判决方式灵活多样，旨在既维护法律的严肃性，又兼顾国家利益、社会公共利益以及原告的合法权益。