当法院判决行政机关的行为违法时，会根据不同情况作出相应的处理，并且会有一系列的后续措施和责任追究机制。以下是对这一问题的详细解答：

一、判决类型及处理方式

1. 撤销判决

   • 适用情形：行政行为主要证据不足、适用法律法规错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或明显不当等。
   • 处理方式：被撤销的行政行为自始无效，行政机关需重新作出合法合规的行政行为。若原行政行为给当事人造成损害，行政机关还应承担赔偿责任，如退还罚款、赔偿损失等。

2. 确认违法判决

   • 适用情形：一是行政行为依法应当撤销，但撤销会给国家利益、社会公共利益造成重大损害；二是行政行为程序轻微违法，但对原告权利不产生实际影响。
   • 处理方式：确认违法的行政行为虽然保留效力，但行政机关需采取补救措施，如因程序违法给当事人造成损失的，应给予赔偿或补偿。

3. 履行判决

   • 适用情形：行政机关不履行或者拖延履行法定职责。
   • 处理方式：行政机关必须在法定期限内履行法院判决确定的义务。若拒不履行，法院可采取强制执行措施，如划拨款项、拍卖财产等，并可能追究行政机关相关责任人员的责任。

4. 变更判决

   • 适用情形：行政处罚明显不当，或其他行政行为涉及对款额的确定、认定确有错误。
   • 处理方式：法院直接判决变更违法行政行为的内容，行政机关应按照法院的判决结果执行，不得再自行改变。

二、责任追究方式

1. 行政处分

   • 对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，若其行为构成违法违纪，监察机关或任免机关可给予行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

2. 刑事责任

   • 若违法行为涉嫌犯罪，相关责任人员将被追究刑事责任。司法机关将依法立案侦查、提起公诉，并由法院进行审判。

3. 国家赔偿

   • 若行政行为违法给公民、法人或其他组织造成损失，行政机关应承担赔偿责任。赔偿范围包括直接损失和间接损失（在法律规定的范围内）。赔偿请求人可向行政机关提出赔偿申请，或通过诉讼途径解决赔偿问题。

三、后续救济途径

1. 上诉

   • 当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。上级法院将对案件进行复审，并作出相应裁定。

2. 申诉

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但不停止判决、裁定的执行。若发现新证据足以推翻原判决，可向法院提出申诉，请求启动再审程序。

四、具体追究程序

1. 启动追责程序

   • 判决生效后，相关部门（如监察机关、任免机关）应依职权或根据举报线索启动追责程序，对责任人员进行调查核实。

2. 作出处理决定

   • 根据调查结果，相关部门将作出处理决定，如给予行政处分、追究刑事责任或要求行政机关承担国家赔偿责任。

3. 执行赔偿决定

   • 若涉及国家赔偿，行政机关应在规定期限内履行赔偿义务。赔偿请求人可通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿争议。

综上所述，当法院判决行政机关的行为违法时，会根据不同情况作出相应的处理，并会有一系列的后续措施和责任追究机制来确保法律的公正执行和当事人的合法权益得到保障。