在行政诉讼中，当涉及到行政行为程序违法的情况时，法院的处理方式及后续的法律后果是严格依据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律法规来规定的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法院对程序违法的裁判处理方式

1. 判决撤销或部分撤销，并可重新作出行政行为

   • 撤销：若行政行为程序严重违法，且对当事人的实体权利产生了重大影响，法院将判决撤销该行政行为。例如，行政机关在作出处罚决定前未告知当事人陈述、申辩权，这属于严重违反法定程序，法院会判决撤销该处罚决定。

   • 部分撤销：如果行政行为部分程序违法，但不影响整体合法性的，法院可以判决撤销违法部分，而维持合法部分。比如，行政许可的送达程序超期，但许可决定本身合法，法院可以仅撤销送达程序违法的部分。

   • 重新作出行政行为：法院在撤销行政行为的同时，可以根据案情判决被告重新作出行政行为。但需要注意的是，新作出的行政行为不得与原行为基本相同，除非主要事实和理由发生了变化。

2. 判决确认违法但不撤销

   • 无撤销内容：当行政行为程序违法，但已经没有撤销的内容时（如房屋已经被拆除），法院应当判决确认该行政行为违法。

   • 损害公共利益：如果撤销该行政行为会损害国家利益或社会公共利益（如紧急征用场地用于防疫），法院也会判决确认违法但不撤销。

3. 判决采取补救措施

   • 对于程序违法的行政行为，法院可以判决被告采取补救措施，以弥补对当事人造成的不利影响。例如，如果行政机关未依法组织听证，法院可以要求行政机关进行说明解释或提供相关信息。

4. 裁定撤销原判，发回重审

   • 当程序违法可能影响案件的正确判决时，法院将裁定撤销原判，发回原审法院重审，以确保当事人的诉讼权利得到充分保障。

5. 查清事实后改判

   • 在某些情况下，法院也可以选择查清事实后直接改判，以确保案件的公正处理。

二、后续处理及法律后果

1. 行政机关内部纠错

   • 即使法院未判决重新作出行政行为，行政机关也应当主动纠正程序违法，补正或重新开展行政活动。例如，完善送达程序、重新组织听证等。

2. 当事人申请国家赔偿

   • 如果因行政行为程序违法给当事人造成了实际损失，当事人有权申请国家赔偿。赔偿范围包括财产损失、停产停业期间必要的经常性费用开支等。

3. 上诉权利

   • 对于重审案件的判决、裁定，当事人仍然享有上诉权利，以进一步维护自身的合法权益。

4. 法律责任

   • 行政行为被撤销或部分撤销后，行政机关需要按照法定程序重新审理并作出决定。
   • 如果行政程序违法导致当事人的合法权益受损，行政机关可能需要承担赔偿责任。

综上所述，行政诉讼中处理行政行为程序违法是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。法院将依据法律法规作出相应的裁判，同时行政机关也应积极履行纠错责任，确保当事人的合法权益得到妥善保护。