结论：老人在商场被推车撞伤，商场是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及商场的安全保障义务、推车使用者的责任以及老人自身是否存在过错等因素。以下从不同角度详细分析：
一、商场的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，商场作为公共场所的经营者，有义务确保场所内的设施设备安全、环境整洁，并采取必要措施预防顾客受伤。这包括确保通道畅通无阻、地面防滑、照明充足等。
- 如果商场未能履行这些安全保障义务，例如地面湿滑未设置警示标识、通道堆放杂物导致推车通行受阻等，从而引发老人被撞伤的事故，商场应承担相应的侵权责任。
管理维护责任：
- 商场还需对场所进行合理管理，及时发现并排除安全隐患。如果商场工作人员未能妥善管理推车，如随意停放推车导致老人被撞，商场同样需承担责任。
二、推车使用者的责任
- 如果老人是被其他顾客使用的推车撞伤，那么推车使用者作为直接侵权人，应承担主要责任。这包括赔偿老人的医疗费、护理费、误工费等损失。
- 在某些情况下，如果商场对推车的管理存在疏忽，如未提供足够的推车停放区域或未对推车进行定期检查维护，商场可能需承担一定的补充责任。
三、老人自身的责任
- 老人自身也需注意自身安全，避免在商场内奔跑或注意力不集中。如果老人因自身疏忽，如未注意到推车或未遵守商场的行走规则而被撞伤，老人自身可能需承担一定责任。
- 老人的健康状况也是责任界定的考量因素。如果老人视力不佳、行动不便等健康问题对被撞伤有影响，这些因素在责任认定时会被考虑进去。
四、赔偿争取与纠纷处理建议
及时固定证据：
- 事故发生后，应立即拍照或录像记录现场情况，包括被撞位置、周围环境、推车状况等，并收集目击者联系方式。
- 同时，及时就医并妥善保管所有医疗文件，如病历、诊断证明、医疗费用发票等，作为索赔的重要依据。
与商场和推车使用者协商：
- 在明确责任和损失后，家属可与商场管理层和推车使用者进行协商，提出合理的赔偿要求。
- 协商过程中应详细记录交流内容，包括时间、地点、参与人员、各方态度等，以备后续需要。
法律途径：
- 如果协商无果，可委托律师向商场和推车使用者发送律师函，明确指出其责任和赔偿义务。
- 若仍无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律程序争取合法权益。
总结与建议：老人在商场被推车撞伤的责任界定是一个复杂的过程，需要综合考虑商场的安全保障义务、推车使用者的责任以及老人自身的责任等因素。在处理此类纠纷时，建议家属保持冷静理性，及时固定证据，与商场和推车使用者进行协商，并在必要时采取法律途径维护老人的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。