结论：员工下班途中突发高血压死亡，厂里是否有责任，主要取决于该死亡事件是否被认定为工伤，以及工厂是否为员工缴纳了工伤保险。在大多数情况下，此类死亡可能不被直接认定为工伤，但具体还需根据实际情况和相关法律规定来判断。

1. 工伤认定情形与责任承担

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常与工作时间、工作场所、工作原因以及事故伤害等要素紧密相关。具体到下班途中突发疾病死亡的情况，除非该疾病与工作有直接关联（如职业病），或者是在下班途中受到非本人主要责任的交通事故等伤害导致死亡，否则一般难以直接认定为工伤。

• 若被认定为工伤：

  • 若工厂已为员工缴纳工伤保险，员工因工死亡后，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
  • 若工厂未为员工缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付全部费用。

• 若不被认定为工伤：

  • 工厂一般不承担因工伤导致的赔偿责任。但如前所述，若工厂存在过错或侵权行为（如工作环境存在安全隐患且与员工死亡有因果关系），则可能需承担相应的民事赔偿责任。

2. 非工伤情形下的可能责任

即使员工的死亡不被认定为工伤，工厂在某些特殊情况下仍可能承担一定责任：

• 侵权责任：如果工厂的工作环境存在明显安全隐患，且这种隐患与员工的死亡存在直接的因果关系，工厂可能因侵权行为而需承担民事赔偿责任。
• 人道主义补偿：部分地区或行业可能出于劳动者权益保护和社会公平的考虑，规定用人单位在员工非工伤死亡的情况下给予一定的人道主义补偿。但这种补偿并非法律义务，而是基于道德和社会责任的考量。

3. 工厂无责任的情形

若员工死亡是由于自身故意行为（如自杀、自残）、醉酒或吸毒、犯罪或违反治安管理等情形导致，且被认定不属于工伤，工厂一般不承担法律责任。但实践中，工厂可能基于人道主义考虑给予一定帮助或慰问。

4. 建议与指导

• 对于工厂：建议工厂加强员工健康管理，提供必要的健康检查和咨询服务；同时，完善工作环境安全措施，降低潜在的安全风险。在处理此类事件时，应积极配合相关调查，妥善处理善后事宜，以维护企业形象和员工关系。
• 对于员工家属：建议及时向劳动部门、工会等组织寻求帮助，了解相关法律法规和政策；同时，保留好相关证据材料，以便在需要时维护自身合法权益。

总结：员工下班途中突发高血压死亡，厂里是否有责任需根据具体情况和相关法律规定来判断。在处理此类事件时，建议双方保持冷静、理性沟通，并依法依规进行协商和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。