结论：51岁女性员工因工厂搬迁是否有补偿，并非绝对，而是取决于劳动合同能否继续履行、搬迁对员工的实际影响以及是否违反了劳动合同的约定。以下从不同情况为您详细分析：
劳动合同继续履行的情况（一般无补偿）
- 本市行政区域内搬迁且影响较小：若工厂在本市行政区域内搬迁，新厂址对员工的工作、生活影响不大，比如距离不远，员工可通过合理交通方式到达，且工厂提供了必要的交通补贴或班车等便利措施，那么员工应继续履行劳动合同，此时一般无经济补偿。
- 跨市搬迁但员工愿意随迁：若工厂跨市搬迁，但员工出于个人考虑愿意跟随工厂到新址工作，并与工厂就变更劳动合同内容（如工作地点）协商一致，签订了变更协议，此情况下同样无经济补偿。
- 搬迁距离合理且措施得当：一般而言，如果工厂搬迁的距离在合理范围内（具体数值虽无法一概而论，但不超过一定距离如20公里可作为参考），且通过提供班车、调整工作时间等措施确保了劳动合同的继续履行，用人单位也无需支付经济补偿。
劳动合同无法继续履行的情况（有补偿）
- 本市行政区域内搬迁导致无法正常工作：尽管是在本市行政区域内搬迁，但若新厂址过远，员工无法通过合理交通方式正常上下班，且工厂未提供相应便利措施，导致劳动合同无法履行，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三款规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿金。
- 跨市搬迁且员工不愿意随迁：工厂跨市搬迁属于客观情况发生重大变化，若员工不愿随迁，劳动合同无法继续履行。用人单位应与员工协商解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿金。
- 违反劳动合同约定：若工厂搬迁违反了劳动合同中关于工作地点的明确约定，损害了员工权益，员工有权要求相应赔偿，具体赔偿金额和方式需根据合同条款及法律规定确定。
特殊情形（无补偿）
- 达到法定退休年龄：若员工在工厂搬迁时已达到法定退休年龄，劳动合同自然终止，不再适用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工无权主张经济补偿。
经济补偿的计算方法
- 若员工有权获得经济补偿，补偿金额按员工在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数折算）。
建议：
- 在面对工厂搬迁的情况时，建议您首先查看自己的劳动合同中关于工作地点的约定，以及工厂是否提供了合理的搬迁补偿或便利措施。
- 如果认为自己的权益受到了侵害，可以与工厂进行协商，要求合理的补偿或解决方案。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。