结论：被辞退且公司不愿意赔偿时，是否需要坚持上班打卡取决于具体情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、若公司尚未正式辞退你，或辞退程序不合法
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若公司未按照法定程序辞退你，则辞退行为可能被视为违法。
建议：
- 继续上班打卡：在公司尚未正式辞退你，或辞退程序不合法的情况下，建议你继续正常上班打卡，以维护自己的合法权益。这不仅可以证明你与公司之间仍存在劳动关系，还可以为后续可能的劳动仲裁或诉讼提供有力证据。
- 收集证据：同时，你应积极收集公司违法辞退的相关证据，如辞退通知、聊天记录、邮件等，以备不时之需。
可能后果：
- 若你继续上班打卡，且公司最终未能合法辞退你，则公司可能需要支付你违法辞退的赔偿金，以及你因公司违法行为而遭受的其他损失。
二、若公司已正式辞退你，但拒绝支付赔偿
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的规定，公司合法辞退员工时，应支付相应的经济补偿。若公司拒绝支付，则构成违法行为。
建议：
- 无需继续上班打卡：在公司已正式辞退你，且你已收到辞退通知的情况下，你无需再继续上班打卡。因为此时你与公司之间的劳动关系已经终止。
- 申请劳动仲裁：你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付应得的经济补偿。在申请劳动仲裁时，你需要提供辞退通知、劳动合同、工资单等相关证据。
可能后果：
- 若劳动仲裁委员会裁决公司支付你经济补偿，而公司仍拒绝支付，则你可以向法院申请强制执行。法院将依法对公司进行强制执行，以保障你的合法权益。
三、特殊情况下的处理
若公司以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫你离职：
- 在这种情况下，你应立即向公安机关报案，并寻求法律援助。同时，你无需再继续上班打卡，因为公司的行为已经构成严重违法。
若你对辞退决定有异议，且希望与公司协商解决：
- 你可以尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，你可以提出自己的诉求和理由，并要求公司给予合理的赔偿。若协商成功，则双方可以签订和解协议，以终结争议。
总结与启示：被辞退且公司不愿意赔偿时，是否需要坚持上班打卡取决于具体情况。若公司尚未正式辞退你或辞退程序不合法，建议你继续上班打卡并收集证据；若公司已正式辞退你但拒绝支付赔偿，则你无需再继续上班打卡，并应及时申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。在任何情况下，你都应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。