家属在涉外工亡案件中，应立即采取以下步骤维护自身权益：

1. 及时固定证据并启动法律程序

   • 核心证据收集：立即保存事故现场照片、视频、医疗记录、死亡证明、劳动合同、工资流水等材料，尤其需确认用工关系性质（如是否属于境外劳务派遣、跨国企业直接雇佣等）。
     
   • 报案与通知义务：若事故发生在境外，需第一时间向当地警方、劳动部门报案，并同步通知中国驻外使领馆（根据《维也纳领事关系公约》及中国《领事保护与协助条例》，使领馆可协助联系家属、提供翻译、协调调查等）。
     
   • 国内备案：向国内户籍所在地公安机关、社保部门报备工亡情况，为后续工伤认定及赔偿申请做准备。

2. 明确法律适用与赔偿主体

   • 法律适用冲突：涉外工亡可能涉及事故发生地国法律、中国法律及国际条约（如《联合国国际货物销售合同公约》仅适用于商事合同，工亡案件通常适用属地原则或劳动合同约定地法律）。需优先以事故发生地国法律为主，但若用工关系涉及中国主体（如派遣公司注册地在中国），可主张适用中国《工伤保险条例》及《涉外民事关系法律适用法》第44条（“劳务派遣，可以适用劳务派出地法律”。
     
   • 赔偿主体确定：
     
     • 若为境外直接雇佣：雇主需按当地工亡赔偿标准（如欧盟国家普遍高于中国）承担责任；
       
     • 若为劳务派遣：派遣公司（国内）与实际用工单位（境外）可能承担连带责任（《劳动合同法》第92条）；
       
     • 若雇主未投保境外工伤保险：家属可要求雇主按中国工伤标准赔偿（需证明用工关系及工亡事实）。

3. 多途径主张赔偿

   • 工伤保险赔偿：若雇主在中国缴纳工伤保险，家属可向国内社保部门申请工亡待遇（包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金，标准为上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍+6个月统筹地区平均工资+配偶每月40%等）；
     
   • 雇主民事赔偿：若事故发生地国赔偿标准高于中国，或雇主未投保，可依据当地法律或劳动合同约定，通过诉讼或仲裁要求雇主赔偿（需注意诉讼时效，如德国为3年、美国各州不同）；
     
   • 商业保险理赔：若雇主或家属购买了境外意外险、雇主责任险，可同步向保险公司申请理赔（需提供完整索赔材料，如死亡证明翻译件、事故调查报告等）。

4. 跨境执行与文化差异应对

   • 判决/裁决的承认与执行：若在境外获得赔偿判决，需通过中国法院依据《民事诉讼法》第281-283条申请承认与执行（需提供经公证认证的判决文书）；若在中国起诉境外雇主，可能需依据《海牙送达公约》完成文书送达。
     
   • 文化与语言障碍：建议委托熟悉涉外法律及当地语言的律师处理，避免因翻译误差或程序差异影响权益（如部分国家要求工亡赔偿需经劳动仲裁前置程序）。

行动建议：

• 立即联系国内专业涉外劳动法律师，制定“国内+境外”双轨维权策略；
  
• 整理所有证据材料，优先通过使领馆协助与境外雇主、保险公司沟通；
  
• 若雇主拒绝赔偿，可同步向中国劳动仲裁机构（针对派遣公司）及境外法院/仲裁机构提起诉讼/仲裁，形成压力。
  

涉外工亡案件涉及法律、语言、文化多重障碍，家属需保持冷静，通过专业律师系统推进程序，避免因程序失误导致权益受损。如有具体案件细节（如事故地点、用工形式等），可进一步向我说明，我会为您分析具体操作路径。