核心结论：在国外务工死亡的农民工，其家属可通过以下途径维权，具体需结合死亡原因、务工合同性质及所在国法律综合判断。以下分情况说明：
1. 若死亡与工作直接相关（如工伤事故）
- 国内法律适用：根据《工伤保险条例》及《人力资源社会保障部关于执行〈工伤保险条例〉若干问题的意见（二）》，若用人单位为中国境内企业且已缴纳工伤保险，家属可向国内社保部门申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金）。
- 国外法律适用：若务工地国家有强制工伤保险制度（如德国、日本），且用人单位未依法缴纳，家属可依据当地法律要求用人单位赔偿；若已缴纳，则需按当地工伤赔偿标准申请（部分国家赔偿标准可能高于国内）。
- 关键证据：需收集劳动合同、工作证明、事故现场照片、医疗记录、死亡证明等材料，必要时通过中国驻外使领馆协助认证。
2. 若死亡与工作无关（如疾病、意外）
- 雇主责任：若雇主存在过错（如未提供安全住宿、未及时救治），家属可依据务工地国家民法典（如《法国民法典》《德国民法典》）提起侵权诉讼，要求雇主赔偿医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
- 商业保险理赔：若雇主或农民工本人购买了境外意外险、寿险，家属需及时向保险公司报案，提交死亡证明、保险合同等材料申请理赔。
- 使领馆协助：联系中国驻外使领馆，请求协助与当地警方、医院沟通，了解死亡原因，并指导家属处理后续事宜。
3. 若涉及劳务派遣或中介公司
- 国内派遣公司责任：若农民工通过国内劳务派遣公司出国务工，根据《劳动合同法》第92条，派遣公司若未履行审查义务（如未核实境外雇主资质），需与境外雇主承担连带赔偿责任。
- 中介公司欺诈：若中介公司以虚假信息诱骗农民工出国，涉嫌诈骗罪，家属可向国内公安机关报案，同时要求中介公司返还中介费并赔偿损失。
4. 跨国诉讼与执行难点
- 法律适用冲突：需根据务工地国家冲突规范（如最密切联系原则）确定准据法，可能涉及中国法与外国法的选择。
- 诉讼成本：跨国诉讼程序复杂、周期长，建议优先通过协商、调解解决；若必须诉讼，可委托境外律师或申请法律援助。
- 判决执行：若境外法院判决需在中国执行，需依据《民事诉讼法》第281条，经中国法院裁定承认与执行；反之亦然。
行动建议：
- 立即联系中国驻外使领馆，报告死亡情况并请求协助；
- 收集所有与务工、死亡相关的证据材料（包括电子数据）；
- 根据死亡原因，选择向国内社保部门、境外雇主、保险公司或法院主张权利；
- 若涉及跨国因素，建议委托熟悉国际私法的律师协助处理。
如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我会结合您提供的细节提供更精准的建议。